DM suites et limites de suites term S

[Adjo]

Urgent DM à finir pour demain, j'ai vraiment besoin d'aide svp !!!!

on a u(n)= sin(1/n²) + sin(2/n²) + sin(3/n²)+......+sin(n/n²)
en admettant pour tout réel x appartenant à [0; pi /2] qu'on a : x-x^{3} /6 ≤sinx≤x
en considérant que la suite v(n)= 1/n² + 2/n² + 3/n² + ........ + n/n²
et en admettant que pour tout entier n ≥ 1 on a : 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ....... + n^{3} = [n^{2}(n+1)]/4

démontrer que v(n)-1/24 [(n+1) ^{2} /n^{4}]≤ u(n) ≤ v(n)

[Noemi]

Bonsoir Adjo,

Suis les indications données
x - x³/6 ≤ sinx ≤ x
donc pour x = 1/n²
1/n² - $1/6n^6$ ≤ sin(1/n²) ≤ 1/n²
écris ensuite l'encadrement de u(n)