Calculer la probabilité d'un événement

[Veitchii]

Bonjour,

J'ai un exo de proba dont je n'ai pas trop compris, voici l'énoncé :

Dans une classe de 30 élèves, calculer la probabilité qu'au moins deux élèves aient leurs anniversaires le même jour anniversaire le même jour.

Indication : Calculer P(Abarre) ou A est l'évènement : "Aucun élève de la classe n'a son anniversaire le même jour."

Avez vous, une pistes pour cette exo' car je ne vois pas trop par quoi commencer. Je sais juste que P(Abarre) est égale à 1 - P(A).

L'évènement contraire de A, est donc "Un élève de la classe a son anniversaire le même jour qu'un autre." où alors "Tous les élèves de la classe a son anniversaire le même jour." sauf que bon, c'est pas ce qu'on me demande dans l'énoncé.

J'attends des pistes, merci bien.

[Noemi]

Bonjour Veitchii,

Comment calcule t'on une probabilité ?

[Veitchii]

A l'aide d'un arbre pondérée.

[Noemi]

oui ,

mais pour déterminer la probabilité d'un événement .

[Veitchii]

P(A) = nombre de cas favorables/nombre de cas possibles

[Noemi]

Oui,
donc quelle est la probabilité qu'aucun élève de la classe n'est son anniversaire le même jour ?

S'il y avait que deux élèves se serait 364/365

[Veitchii]

P(A) : aucun élève a son anniversaire le même jour.

Donc P(A) = 0

[Noemi]

Non,

Pour deux élèves 364/365
pour trois élèves 364/365 x 363/365
....
pour 30 élèves.

[Veitchii]

Mais je comprends pas les 364 et 3655..

[Noemi]

Combien y a t'il de jour dans une année ?
Et si j'enlève une date, il en reste combien ?

[Veitchii]

365 ou 366.
Il en reste 364 ou 365

[Noemi]

J'ai choisi 365 jours.

[Veitchii]

Donc 365.

2 élèves fêtent en même temps donc 364/365.

[Noemi]

C'est la probabilité pour que deux élèves n'est pas leur anniversaire le même jour 364/365.
S'il y a trois élèves 364/365 x 363/365
...
S'il y a trente élèves : ....

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Veitchii]

S'il y a trente élèves : 364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Noemi]

Oui,

Donc l'événement contraire
....

[Veitchii]

1-364/365 x 363/365 x ... x 335/365

[Noemi]

Oui fais le calcul.

[Veitchii]

Mais ça fait un super long calcule non?

Ça ressemble pas un peu à une suite de somme?

[Veitchii]

Mais ça fait un super long calcule non?

Ça ressemble pas un peu à une suite de somme?

[Noemi]

Ce n'est pas une suite de somme.

[Veitchii]

Donc la question est : calculer la probabilité qu'au moins deux élèves aient leurs anniversaire le même jour.

On a calculé la proba qu'au moins deux élèves n'est pas leurs anniversaire le même jour, trois,...,trente élèves. Et on a calculé l'événement contraire c'est à dire trente élèves aient leurs anniversaire le même jour. Mais après pour deux...

[Noemi]

On a calculé la probabilité qu'aucun élève d'une classe de 30 élèves n'ait son anniversaire le même jour.
Il suffit de calculer l'événement contraire.

[Veitchii]

Pour 30 élèves aucun élève fête son anniversaire :
≈0.2771

L'événement contraire :
≈0.7228

Je fais donc l'événement contraire moins la probabilité de deux élèves fêtes leurs anniversaire pour répondre à la question?

[Noemi]

Je n'obtiens pas le même résultat 0,2695 qui correspond à la probabilité "Aucun élève de la classe n'a son anniversaire le même jour.
P(A) = 0,7305

[Veitchii]

Prenons tes résultats.

P(A) = 0.2695, soit l'événement aucun élèves n'a son anniversaire le même jour.
P(Abarre) = 1-0.2659 = 0.7305, soit l'événement les 30 élèves ont leurs anniversaire le même jour.

Mais c'est pas logique... Et pour au moins 30 élèves?

[Noemi]

Non,

P(A) = 0.2695, soit l'événement aucun élèves n'a son anniversaire le même jour.
P(Abarre) = 1-0.2659 = 0.7305, est l'événement au moins deux élèves ont leurs anniversaire le même jour.

[Veitchii]

Vu qu'il y a le au moins ça peux-être 2 3 4 ect... Jusqu'à 30 en faite

[Noemi]

OUi.

[Veitchii]

Ah d'accord j'ai compris ! Merci.