Proba et Nombre d'or



  • Bonjours a tous, j'ai un soucis avec deux exercices d'un devoir maison.
    Pour le premier exercice sur les probas, j'ai un problème avec la dernière question :
    J'ai Pn= 1/(2(1/4)n1/(2*(1/4)^n +1 )
    On cherche a déterminer le plus petit entier n0 tel que pour tout entier supérieur ou égal a n0, Pn ≥ 0,999, pour cela, il faut écrire un algorithme qui affichera n0.
    Je n'arrive pas du tout a faire cet algorithme....

    Ensuite, pour l'exercice sur le nombre d'or : On a une suite Un+1 = 1+ (1/Un) avec U0=1.
    a) Calculer les 5 premiers termes de la suite. ( fait )
    b) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un≥1 ( Je trouve Un≤1 dans mes calculs...)
    c) Montrer que si la suite Un converge alors sa limite est le nombre ℘= (1+√5)/2
    d) Démontrer que pour tout entier naturel n, |Un+1-℘|≤ 1/℘|Un-℘|
    e) En déduire que |Un-℘|≤(1/℘)n)^n |U0-℘|
    f) En déduire que la suite converge vers ℘

    Voila, merci d'avance a celui/celle qui voudra bien m'aider !


  • Modérateurs

    Bonjour laurbt,

    Un seul exercice par post. Propose un autre sujet pour le nombre d'or.
    Pour l'algorithme, tu fais varier n et tu testes jusqu'a obtenir le Pn souhaité;



  • Il me faut écrire l'algorithme, et je n'y arrive pas...


  • Modérateurs

    Comment procèdes tu pour l'écriture d'un algorithme ?



  • J'ai pas de façon particulière de procéder, j'en ai fais très peu... Sur cette question, le professeur nous demande un algorithme qui puisse se faire sur calculatrice


  • Modérateurs

    Un exemple d'algorithme :
    Entrée
    i un nombre entier
    U un nombre réel
    M un nombre réel
    Initialisation
    Affecter à i la valeur 0 Traitement
    Lire M
    Tant_que (U<=M ) Faire
    Debut de Tant_que
    Affecter à i la valeur i+1 permet d'incrémenter i
    Affecter à U la valeur 1/(2(1/4)n1/(2*(1/4)^ni +1 )
    Fin de Tant_que
    Sortie
    Afficher « la plus petite valeur de N est N_0 = » Afficher i



  • Est ce que cet algorithme est bon ?

    Entrée:
    n est un entier
    U est un nombre reel
    M est un nombre reel
    Initialisation:
    N prend la valeur de 0
    M prend la valeur de 0,999
    Tant que ( U<M)
    U prend la valeur de 1/(2*(1/4)[sup]n[sup] +1 )
    n prend la valeur de n+1
    Sortie:
    Afficher n+1

    Ça marche ?


  • Modérateurs

    Vérifie sur ta calculatrice.


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