Proba et Nombre d'or

[laurbt]

Bonjours a tous, j'ai un soucis avec deux exercices d'un devoir maison.
Pour le premier exercice sur les probas, j'ai un problème avec la dernière question :
J'ai Pn= $1/(2\ast (1/4{)}^n$ +1 )
On cherche a déterminer le plus petit entier n0 tel que pour tout entier supérieur ou égal a n0, Pn ≥ 0,999, pour cela, il faut écrire un algorithme qui affichera n0.
Je n'arrive pas du tout a faire cet algorithme....

Ensuite, pour l'exercice sur le nombre d'or : On a une suite Un+1 = 1+ (1/Un) avec U0=1.
a) Calculer les 5 premiers termes de la suite. ( fait )
b) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un≥1 ( Je trouve Un≤1 dans mes calculs...)
c) Montrer que si la suite Un converge alors sa limite est le nombre ℘= (1+√5)/2
d) Démontrer que pour tout entier naturel n, |Un+1-℘|≤ 1/℘|Un-℘|
e) En déduire que |Un-℘|≤(1/℘${)}^n$ |U0-℘|
f) En déduire que la suite converge vers ℘

Voila, merci d'avance a celui/celle qui voudra bien m'aider !

[Noemi]

Bonjour laurbt,

Un seul exercice par post. Propose un autre sujet pour le nombre d'or.
Pour l'algorithme, tu fais varier n et tu testes jusqu'a obtenir le Pn souhaité;

[laurbt]

Il me faut écrire l'algorithme, et je n'y arrive pas...

[Noemi]

Comment procèdes tu pour l'écriture d'un algorithme ?

[laurbt]

J'ai pas de façon particulière de procéder, j'en ai fais très peu... Sur cette question, le professeur nous demande un algorithme qui puisse se faire sur calculatrice

[Noemi]

Un exemple d'algorithme :
Entrée
i un nombre entier
U un nombre réel
M un nombre réel
Initialisation
Affecter à i la valeur 0 Traitement
Lire M
Tant_que (U<=M ) Faire
Debut de Tant_que
Affecter à i la valeur i+1 permet d'incrémenter i
Affecter à U la valeur $1/(2\ast (1/4{)}^n$i +1 )
Fin de Tant_que
Sortie
Afficher « la plus petite valeur de N est N_0 = » Afficher i

[laurbt]

Est ce que cet algorithme est bon ?

Entrée:
n est un entier
U est un nombre reel
M est un nombre reel
Initialisation:
N prend la valeur de 0
M prend la valeur de 0,999
Tant que ( U<M)
U prend la valeur de 1/(2*(1/4)[sup]n[sup] +1 )
n prend la valeur de n+1
Sortie:
Afficher n+1

Ça marche ?

[Noemi]

Vérifie sur ta calculatrice.