Etudier la position relative des courbes de deux fonctions

Bonjour, je n'arrive pas à trouver de réponse pour mon DM de maths :

Trouver un intervalle [a;+∞[ tel que la courbe représentative de la fonction racine carrée sur cet intervalle soit en dessous de la droite d’équation x−100y = 0

Merci de m'aider.

Bonjour,
commence par tracer la courbe et la droite : elles se coupent en O et en un autre point.

Bonjour, la fonction est égale à y=racine x et la droite y=x/100
Il faut résoudre : racine x < x/100 ?
Comment tracer cela?

Tu n'est pas obligé de faire un dessin (de toute façon on ne "trace" pas une inégalité).
Tu veux résoudre √x < x/100 (le symbole √ figure sous les messages) :
Commence par diviser des deux côtés par √x qui doit donc être ≠ 0.

Ok, mais comment diviser x/100 par $s q r t$ x sachant qui ne doit pas être égale à 0 ?

Bonsoir Plop1,

Pour résoudre √x < x/100 tu peux écrire pour x > 0
100 < x/√x
soit √x >100
donc
x > ....

x >100 ?

Évidemment non.
C'est comme si tu écrivais √x = x :
partant de √x >100 tu écris x > 100 : tu as remplacé √x par x, ce qui est faux.

x > √100 !?

Non.
Il faut revoir sérieusement la notion de racine carrée.
Si je te donne maintenant la réponse, cela ne t'apportera rien.

Commence par résoudre ces équations :
√x = 2
√x = 5
puis √x = 100

Oui tu as raison..

√4 = 2
√25 = 5
√10 000 = 100 ?

Donc √x >100 ⇔ x > ??

x > 10 000 !?

Exact.
Si tu fais une figure, la droite ayant une pente très faible coupera la demi-parabole loin vers la droite (tu peux "tricher" et ne pas respecter les unités). Au-delà de ce point, la demi-parabole sera bien en dessous de la droite.

Donc, la réponse c'est l'intervalle [10 000;+∞[ ?

Personnellement j’exclurai 10 000 car la courbe coupe le droite en ce point et n'est donc pas "en dessous".
D'ailleurs, les inégalités traitées sont strictes.
Ma réponse est l'intervalle ]10 000 ; +∞[

Ok, merci pour vos réponses.

De rien.