4. Statistique Symbole Sigma

Statistique Symbole Sigma

  • A

    Bonjour, voici deux résolutions d'exercices que j'ai fait, j'aimerai savoir si le calcul est correct...

    "1. Soit n un entier non nul et $\small x\1, x\2...xn$ des réels. On note x(barre) la moyenne de ces n valeurs. On définit pour tout entiers i compris entre 1 et n les réels yi=axi+b avec a et b des réels. On note y(barre) la moyenne des réels y1, y1...yn.
    Montrer que y(barre)=ax(barre)+b."

    (Pour faire plus court je vais marquer "x(b)" pour x(barre) et "y(b)" pour y(barre))

    1. D'abord : y(b)=ax(b)+b

    donc y(b) = n1<em>y1+n2</em>y2+...np∗ypn1+n2+...np\frac{n1<em>y1+n2</em>y2+...np*yp}{n1+n2+...np}n1+n2+...npn1<em>y1+n2</em>y2+...np∗yp​

    y(b) = ∑(ni∗yi)∑ni\frac{\sum{(ni*yi)}}{\sum{ni}}∑ni∑(ni∗yi)​

    et :

    ax(b)+b = a * n1<em>x1+n2</em>x2+...np∗xpn1+n2+...np\frac{n1<em>x1+n2</em>x2+...np*xp}{n1+n2+...np}n1+n2+...npn1<em>x1+n2</em>x2+...np∗xp​ +b

    ax(b)+b = a * ∑ni∗xi∑ni\frac{\sum{ni*xi}}{\sum{ni}}∑ni∑ni∗xi​ + b

    Soit, y(b) = ax(b)+b

    ni<em>yini\frac{ni<em>yi}{ni}nini<em>yi​ = a * ni</em>xini\frac{ni</em>xi}{ni}nini</em>xi​ + b

    yi = a*xi+b

    axi+b = axi+b

    Par conséquent, y(b)=ax(b)+b.

    La prochaine, je ne sais pas si j'ai une méthode assez explicite :

    "2.Soit la série statistique suivante :

    **Valeurs :**x1 | x2 | ... | xp

    Effectif : x1 | x2 | ... | xp

    On note N l'effectif total et V la variance.
    Montrer que : V = (1n∑nixi2)−x(b)2(\frac{1}{n}\sum{nixi^2)-x(b)^2}(n1​∑nixi2)−x(b)2

    Sachant que cette formule est connue sous le nom de la formule de Huygens.*"

    (Ici, x(b) correspond à la moyenne notée x barre.)

    1. Si N est l'effectif total, alors :

    N = n1+n2+...np = ∑ni\sum{ni}∑ni

    V = (1n∑nixi2)−x(b)2(\frac{1}{n}\sum{nixi^2)-x(b)^2}(n1​∑nixi2)−x(b)2 * ni * xi² * x(b)²

    V = 1n\frac{1}{n}n1​ * ni (xi-x(b))²

    V = 1ni\frac{1}{ni}ni1​ * ni (xi-x(b))²

    V = nini\frac{ni}{ni}nini​ * (xi-x(b))²

    V = (xi - x(b))²

    Donc :

    V = n1(x1−x(b)2)+n2(x2−x(b)2)+...np(xp−x(b)2)n1+n2...np\frac{n1(x1-x(b)^2)+n2(x2-x(b)2)+...np(xp-x(b)^2)}{n1+n2...np}n1+n2...npn1(x1−x(b)2)+n2(x2−x(b)2)+...np(xp−x(b)2)​

    V = ∑ni(xi−x(b)2)∑ni\frac{\sum{ni(xi-x(b)^2)}}{\sum{ni}}∑ni∑ni(xi−x(b)2)​

    Je ne sais pas quoi rajouter, ou que faire pour conclure pour celle-ci, pouvez-vous m'aider ? merci

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir alithekpop,

    Pour la première partie, pourquoi utiliser une moyenne pondérée. il n'est pas indiqué de ni ?

    Pour la question 2, quelle est la définition de la variance ?

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