intégrale 2

Bonjour,

je suis calé sur une intégrale dont voici l'énoncé.

∫4/(1-x²)² dx

je ne sais où débuter !!!

Merci

Bonsoir louislegentleman,

Une piste :
écrire le numérateur 4 = 4(1-x²+x²)
= 4(1-x²) + 4x² puis décomposer l'intégrale

Bonjour,

louislegentleman, comme ton programme n'applique pas exactement le programme "TS français", on ne sait pas trop comment t'aider...

Une autre piste possible, si tu connais...tu peux "décomposer en éléments simples".

$4(1−x2)2=4(1+x)2(1−x)2\frac{4}{(1-x^2)^2}=\frac{4}{(1+x)^2(1-x)^2}$

Tu cherches a,b,c,d tels que :

$4(1−x)2(1+x)2=a1+x+b(1+x)2+c1−x+d(1−x)2\frac{4}{(1-x)^2(1+x)^2}=\frac{a}{1+x}+\frac{b}{(1+x)^2}+\frac{c}{1-x}+\frac{d}{(1-x)^2}$

Sauf erreur, tu dois trouver :

$4(1+x)2(1−x)2=11+x+1(1+x)2+11−x+1(1−x)2\frac{4}{(1+x)^2(1-x)^2}=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{(1-x)^2}$

Ensuite, tu as 4 primitives usuelles à trouver.