Effectuer des calculs de produits scalaires en 1ère S

Bonjour, je suis en première s et j'ai beaucoyp de mal avec un exercice depuis plusieurs jours. voici l'ennoncé ;
On concidère le triangle AOB . A l'extérieur de ce triangle sont construit les carrés BAIN et BEUO.
A-Faire une figure
B- Donnez une relation entre les angles OBA et EBN
C-Démonter que BE.BN=-BO.BA ( BE scalaire BN egale a -BO scalaire BA)
D-Démonter que AE.ON=0. Qu'en déduit-on?
6- K est le mileu de (EN):
1)Démonter due BK=1/2(BN+BE)
2)Montrer que (OA) est perpendiculaire à (BK)

Je suis vraiment bloquer sur cet exercice, merci de m'aider.

Bonsoir hinami,

Le triangle AOB est un triangle quelconque ?
As tu fait la figure ?

Bonsoir, oui je l'ai faite mais je n'arrive pas a l'envoyer . oui c est un triangle quelconque

$fichier math$

A- OBA + EBN = 180°
B- exprime les produits scalaires
...

Pour la 2 eme question donner une relation ne veux pas dire exprimer l'un en fonction de l'autre?
pour la B : BE.BN=(BO+OU+UE+EB).(BA+AI+IN+NB)
= (BO+OU-BO+EB).(BA+IA-BA+NB)
après ça je suis bloqué. Il a une histoire de projeté?
je ne comprends pas.

pour la question B : tu peux aussi écrire OBA en fonction de EBN.

Pour la question C : Quelle relation connais tu avec le produit scalaire et la norme des vecteurs ?
BE.BN = ...

B-OBA= 3 fois EBN? ou OBA=180-EBN?
C- N est le projeté de B sur BA donc
BE.BN= - BE x BA
= -( BO+OU+UE)x BA
= -(BO+OU-BO)x BA
=-OU x BA
je ne retombe pas sur la bonne forme ....

Et la relation ; BE.BN = BE x BN cos (BE, BN) ?

oui , BE.BN = BE x BN cos EBN
= BO x BA x cos EBN
mais avec cette expression je ne comprends pas comment retomber sur BE.BN=-BO.BA , car il y a cos EBN

BE.BN = BE x BN cos (BE, BN)
et
BO.BA = BO x BA cos (BO, BA)
compare BO et BE, BN et BA et pour le cosinus utilise la relation trouvée au A.

BO=BE et BN=BA
BO.BA = BO x BA cos (BO, BA)
=BO x BA x cos 180 - EBN?

mais je n'arrive pas a BE.BN=-BO.BA.....

Et la relation :
cos (π - a) = -cos a

BO x BA - cos EBN

Quelques pistes pour que tu puisses terminer ton exercice :
D : AE.ON = (AB+BE).(OB+BN) = à développer

E 1) BK = BE + EK et BK = BN+NK
si tu additionnes 2BK = ....
BK = .....
2) Calcule OA.BK , même démarche que D.

Bonne nuit

merci infiniment de votre aide. bonne nuit

BE.BN = BE x BN cos (BE, BN)
et
BO.BA = BO x BA cos (BO, BA)
or BE = BO et BN = BA
de plus cos (BO,BA) = cos (π-(BE,BN)) = -cos(BE,BN)
donc BE.BN = - BO.BA

merci