Valeur exacte d'un produit scalaire

Bonjour, le dernier exercice de mon DM de maths me pose problème :

Le quadrilatère ABCD est tel que AB = CD = 4, AC = BD = 3 et AD = 6
Schéma : http://prntscr.com/6yr62o

Merci.

Bonjour Plop1,

Quelle est la question qui te pose problème ?
As tu choisi un repère et déterminé les coordonnées des vecteurs AB et AC ?

Bonjour, tout d'abord c'est comment déterminer la valeur exacte. Avec un repère on a A(0;0) B(1;0) et C(0;1) donc AB(1;0) et AC(0;1) ?

Quelles propriété connais tu sur le produit scalaire ?

AB.AC = 1x0+0x1 ? (xx'+yy')

Pas possible les vecteurs AB et AC ne sont pas orthogonaux.

Utilise vect AB + vect AC = vect AD
calcule la norme au carré de chaque membre.

Donc AB.AC = 1/2 (AD² - AB² - AC²) ?

Oui,

Effectue le calcul.

Avec les mesures cela donne 1/2(6²-4²-3²) = 11/2 ?

C'est juste.

calcule cos alpha puis l'angle avec une formule du produit scalaire.

AB x AC x cos(AB;AC) ?
Comment calculer cos?

Le produit scalaire est égal à 11/2,
Tu isoles le cosinus.

Donc on a 12 x cos(AB;AC) = 11/2
cos(AB;AC) = 11/24 ?

C'est juste.

(BA + AC)² c'est (-4+3)² ?

Non
Il est demandé de développer
(Identité remarquable

a) (BA + AC)² = BA²+.......
b) vect BA + vect AC = vect BC, donc BC² = ...
soit BC =

a) 49 ?
b) 7 ?

Non,

Complète les ....

-BA²+2xBAxAC+AC²
-BC²=vect BA² + vect AC²

a) (BA + AC)² = BA²+2BA.AC + AC²
b) vect BA + vect AC = vect BC,
et (BA+AC)² = 4²-2 *11/2 + 3² = 14
donc BC² = 14
soit BC =√14

Faut il remplacer BA²+2BA.AC + AC² par des nombres, d'après la question?

Et pour le 4) ? (si le screen marche sinon tant pis)

pour le premier schéma
AB.AC = ABxAC cos (AB;AC) = -6

Pour le deuxième, utilise les coordonnées des points.
vect AB (1;-2) et vect AC(-3;-2)
AB.AC = 1

Merci. Je suppose donc qu'il ne faut pas remplacer pour le 3a) l'expression BA²+2BA.AC + AC² par des nombres.

Oui,

Tu remplaces par les valeurs que dans la question 3 b)

Bonne nuit.

Ok, merci et bonne nuit.