4. DM produits scalaires

DM produits scalaires

  • D

    Bonjour,Je n'y arrive pas ,, j'ai du mal à le commencer , merci de votre aide !
    Le voici :

    Partie 1-Distance d'un point à une droite
    On se place dans un repère orthonormé du plan. Soit (d) une droite d'équation ax+by+c=0 avec a et b différents de 0 de vecteur normal n(ab) et soit A(xa;ya) un point du plan. Enfin, soit H ( xh;yh) le projeté orthogonal de A sur la droite (d). On définit la distance du point A à la droite (d) comme étant la distance AH.

    1. Justifier que les vecteurs n et AH sont colinéaires
    2. En déduire que /n.AH/= valeur absolue du vecteur n * AH
    3. Justifier que vecteur n.AH = -axA-byA-c
    4. En déduire que d(A;D)= norme de axA+byA+c/racinecarré(a²+b²)

    Partie 2 Applications
    1)On donne les 3 points A(1;2),B(-3;-4) et C(6;1)
    a) Démontrer qu'une équation cartésienne de la droite (AB) est donnée par : 3x-2y+1=0
    b) Déterminer la distance du point C à la droite (AB)
    c) En déduire l'aire du triangle ABC
    merci de m'aider ,

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    Bonsoir dmdiff,

    1. Que peut-on dire de la droite (AH) par rapport à la droite (d) ?
    2. Utilise la relation du produit scalaire avec cos a.

    Indique tes éléments de réponse.

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