Résoudre un problème de géométrie en utilisant les vecteurs

Bonjour, j'ai un exercice où je ne comprends absolument rien ! Voici l'énoncé:
ABC est un triangle équilatéral de coté 3 cm.
Le point I est le milieu de [AC], le point E est défini par 4AE-AB-3BC=0.

Montrez que 6EI-2EB=0.
En déduire que le point E appartient à la médiatrice du segment [AC]. Placer le point E sur la figure.
Calculer la distance BE puis l'aire du quadrilatère ABCE.

Donc pour la 2) je n'ai pas compris mais j'ai fais ça:
6EI-2EB=0
(6EI-2EB)/2=0/2
3EI=EB
donc EI=IB/3 et BE=(3BE)2 du coup BE=BI+EI

Donc sur mon shéma le vecteur BE commençe à B, passe par I et continue encore sur IB/3 ?

C'est bon pour la place de E ou je me suis trompée ?
Et puis je ne vois pas comment faire pour la 1) si il faut montrer une relation équivalente entre 6EI-2EB=0 et 4AE-AB-3BC=0.
Merci

Bonjour shawckgear,

Pour la question 1) utilise la relation de Chasles.