Famille de droites Équation Cartésienne
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PPatchanka dernière édition par
Bonjour à tous !
Voilà j'ai un DM pour demain et je suis bloquée à une question, pourriez vous m'aider ?Voici l'énoncé :
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Dans le plan muni d'un repère (O,i, j), on considère pour tout réel m l'ensemble dm des points M (x;y) du plan vérifiant l'équation (m+3)x-(2-m)y+m =0- Justifier que, pour tout réel m, l'ensemble dm est une droite.
- a. A l'aide de GEOGEBRA, créer la trace des droites dm lorsque m appartient à l'intervalle (-10;10)
b. Conjecturer que toutes les droites dm passent par un même point noté K, dont on précisera les coordonnées. - Montrer que les droites dm, lorsque m décrit l'ensemble R, sont concourantes.
Donc voilà je bloque à la question 3, quelqu'un pourrait m'aider
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Bonsoir Patchanka,
Pour la question 3 résous le système
(m+3)x-(2-m)y+m =0
(m'+3)x-(2-m')y+m' =0
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mtschoon dernière édition par
Bonjour Patchanka et Noemi,
Autre version pour la 3)
Avec Geogébra, Patchanka, tu as dû constater que toutes les droites (Dm) passent par le point de coordonnées (-2/5 , -3/5)
Tu dois maintenant le prouver mathématiquement.
Pour tout m réel:
(m+3)x-(2-m)y+m =0 <=> mx+3x-2y+my+m=0 <=> m(x+y+1)+3x-2y=0
Ceci est polynôme de degré 1 en m identiquement nul , c’est à dire :
$\left{x+y+1=0\3x-2y=0\right$
En résolvant ce système, tu dois trouver x=-2/5 et y=-3/5
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mtschoon dernière édition par
Eventuellement, tu peux consulter ici pour plus d'informations