Donner le signe, limites et variations d'une fonction exponentielle

[elena_a]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire mais je ne parviens pas à le résoudre, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait.

Exercice:

On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par: $f(x)=(x-2)e^{2x}$+8x-1.

1. Calculer f'(x) puis f"(x).
2. Etudier le signe de f"(x) et en déduire les variations de f' sur[0; +∞[.
3. En déduire le signe de f'(x)
4. Déterminer la limite de f en +∞
5. Dresser le tableau de variation de f sur [0; +∞[ et montrer que f s'annule une fois et une seule sur [0; +∞[.
6. Déterminer une équation de Δ, tangente à la courbe représentative de f en x=3/2.

Merci d'avance.

[Noemi]

Bonsoir elena_a,

Indique tes calculs et la question qui te pose problème

1. La dérivée :
   f'(x) = $e$^{2x}$+2(x-2)e^{2x}$ + 8
   = .... simplifie l'écriture

[elena_a]

Bonjour et bonne année

Je n'ai pas bien compris comment avez-vous fait pour trouver cette dérivée, pourquoi avons-nous à présent deux $e^{2x}$ ?

[Astréas]

En derivant (x-2)exp(2x) comme produit de fonctions derivables dont la fonction exponentielle
(uv)' = u'v + uv'
= uv' + u'v

[elena_a]

Je n'ai toujours pas compris vous avez seulement derivé $(x-2)\ast e$^{_{2x}$}$? et pour avons nous un 2 ?

[Noemi]

pour $(x-2)e^{2x}$,
forme g x h
g(x) = x-2, soit g'(x) = 1
h(x) = $e^{2x}$, soit h'(x) = $2e^{2x}$