Aide DM propositions fausses de statistiques

Bonjour tout le monde,

Je viens à vous pour m'aider dans la résolution d'un exercice dont voici l'énoncé :

Prouver à l'aide d'un contre exemple que les affirmations suivantes sont fausses:

1. Si 25% des valeurs d'une série sont inférieures ou égales à une valeur A de la série, alors A=Q1
1. Si 50% des valeurs d'une série dépassent un nombre B, alors Me≤B
1. Si 75% des valeurs d'une série sont strictement inférieures à un nombre C, alors Q3<C

J'ai beau avoir cherché, je ne vois pas où c'est affirmations sont fausses. Merci de votre aide

Bonsoir comete30,

Comment détermines tu les quartiles d'une série ?

Bonsoir et merci de répondre,

On fait le nombre n/4, donc par exemple si on prend une série de 10 valeurs, on fait 10/4=2,5 donc on prend la 3ième valeurs.

Ensuite c'est sur le même principe pour Q3

Pour la 2) et la 3), je pense avoir compris :

Si on prend cette série : 1 2 3 4 5

La médiane est 5/2=2,5 donc la troisième valeur qui est 3.

Mais B peut être 1 ou 2, ainsi il y a bien 50% des valeurs qui dépassent B mais Me>B

Si on prend cette série : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q3= 10*3/4=7,5 donc 8

Dans ce cas, C doit être comprit entre 7,5 et 8, ainsi 75% des valeurs lui seront strictement inférieur mais Q3>C (je pars du principe que dans l'énoncé on n'a pas précisé que C devait être une valeur de la série)

Par exemple :
pour la série :
1 ; 1 ; 1; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 7 ; 9 ; 9 ; 12 ;15
cela donne
Q1 = ....
Me = ....
Q3 = ....

Me= 5,5
Q1= 1 (le troisième)
Q3 = 9 (le premier)

Les résultats sont corrects.
Répondent ils aux affirmations ?

Je ne comprends pas le parallèle que l'on peut faire avec vos exemple et les affirmations.

Pour Q1, cela valide l'affirmation. En effet, Q1=1 (le troisième)=A

De même pour les autres

Pour l'affirmation 1, combien de valeurs de la série sont inférieures à 2 ?

3, soit 25% des valeurs. Donc ça confirme l'affirmation non ?

Ce n'est pas un contre exemple.

Tu conclus que comme 25% des valeurs sont inférieures à 2 donc Q1 = 2 ?

Ah je viens de comprendre ^^ Merci beaucoup . J'étais resté bloqué sur le fait que A était forcément la valeur de Q1, je n'ai pas pensé qu'on pouvait simplement prendre une valeur au dessus.
Et pour les deux autres, est-ce que ce que j'ai mis plus haut est correct ?

Pour la deuxième affirmation,
50% des valeurs dépassent 5 donc la médiane Me ≤ 5 ?

Non effectivement puisque Me = 5,5

Par contre pour la dernière je ne voit pas ce qui cloche.
Si on prend donc Q3=9, le premier il n'y a pas 75% de valeur en dessous lui, on doit prend le second 9, donc Q3 est bien strictement inférieur à C

Et si on remplace le premier 9 par 7ou 7,5.

C'est pareil puisque du coup Q3=7,5 (si on remplace par 7,5)

1 ; 1 ; 1; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 7 ; 7,5 ; 9 ; 12 ;15
mais il y a toujours 8 valeurs en dessous de 7,5, donc 66% à peu près, il faut alors prendre le 9 ainsi il y a 75% strictement en dessous donc Q3<C

Quel calcul fais tu pour déterminer Q3 ?

12¨3/4= 9ème valeur donc 7,5

Alors que si on garde les deux 9, Q3=C c'est ça ?

Oui mais on n'a pas les 75%

Si tu ajoutes une valeur par exemple 7,5 quelle sera la valeur de Q3 ?

1 ; 1 ; 1; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 7 ; ; 7,5 ; 9 ; 9 ; 12 ;15

Q3 = 9,75 donc la 10ème valeur donc 9 (le premier). Ainsi, si C= 9 (le second), alors Q3=C puisqu'il y a 10 valeur en dessous de C soit 77% c'est ça ?

C'est correct.

Merci beaucoup de votre aide