équation de droite dans le plan

Bonjour j'ai un Dm de maths à rendre ,je suis en première S mais j'aurais besoin d'aide svp

Sans le repère muni d'un plan (O;I,J) on considère pour tout réel non nul m, la droite dm d'équation cartésienne: dm:mx+m^2y-1=0
Cette droite coupe les axes en deux points A et B et on note I le milieu de AB

Quel ensemble le point I décrit t'il lorsque m décrit l'ensemble des réels non nuls ?

Merci d'avance

Bonjour,

Piste pour démarrer,

A point de (Dm) sur l'axe des abscisses

y=0

Avec l'équation de (Dm), tu trouves mx-1=0, c'est à dire $x=1mx=\frac{1}{m}$

Donc A a pour coordonnées $(1m,0)(\frac{1}{m}, 0)$

B point de (Dm) sur l'axe des ordonnées

x=0

Tu en déduis y, d'où les coordonnées de B

I milieu de [AB]

$yi=ya+yb2x_i=\frac{x_a+x_b}{2} \ \ y_i=\frac{y_a+y_b}{2}$

Tu poursuis.

est ce que l'on doit utliser (xb-xa)^2-(yb_ya)^2 pour les coordonnées de I ?

Ah non pardon c'est (xa+xb)/2 et (ya+yb)/2...

Oui, mais relis ma première réponse : c'est déjà indiqué.

oui pardon ..

Ensuite je fois isoler m dans xi et ensuite le remplacer dans yi mais je n'y arrive pas

Donne d'abord tes coordonnées de I que tu as trouvées pour être sûr(e) de leur justesse.

i= ([1][/2m];[1][/2m^2]

C'est bon.

pour m ≠ 0, $x=12mx=\frac{1}{2m}$

Nécessairement , x ≠ 0

En faisant les produits en croix : $2 m x = 1$

En divisant par 2x : $m=12xm=\frac{1}{2x}$

Tu remplaces m par cette expression dans $y=12m2y=\frac{1}{2m^2}$ et tu obtiendras une équation cartésienne de l'ensemble des points I
(équation cartésienne valable pour x ≠ 0)

Donc y=1/2x^2 ?

Bonsoir sarouille33

y = 1/(2m²) et m = 1/(2x)
Soit
y = 1/(2*(1/(4x²))) = $12×(14x2)\frac{1}{2\times \left(\frac{1}{4x^{2}} \right)}$

= ....

sarouille33, tu as écrit
Citation
Donc y=1/2x^2
cette proposition est inexacte.

Si tu as des difficultés avec les quotients, je te rappelle le mécanisme

$\text{ \frac{1}{a\times (\frac{1}{b})}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}$

Lorsque tu auras compris, applique cela à l'expression de y.

Après simplification, tu dois obtenir y=2x²

Reposte si besoin.