Proba - employés dans une agence de voyage

Bonjour à tous, j'ai des difficultés avec les proba, si quelqu'un peut m'aider à traduire les question par des équations mathématiques, voici l'énoncé :

Les employés dans une agence de voyage pratiquent l'une des langues suivantes : l'anglais,
l'allemand, l'espagnol. 45% d'entre eux sont des hommes.
70% des employés pratiquent l'anglais;
40% des employés qui pratiquent l'anglais sont des hommes;
il y a autant d'homme que de femmes qui pratiquent l'espagnol;
20% des homme pratiquent l'allemand.

Question 1 : Quelle est la proportion des hommes qui pratiquent l'anglais parmi les employés ?
Question 2 : Quelle est la probabilité que l'employé pratique l'espagnol ?
Question 3 : Quelle est la probabilité que l'employé pratique l'allemand ?
Question 4 : Quelle est la probabilité que, sachant que c'est un homme, l'employé pratique l'allemand ?
Question 5 : On prélève au hasard la fiche d'un employé qui ne pratique pas l'allemand, quelle est la probabilité que ce soit une femme qui pratique l'espagnol ?

En vous remerciant d'avance pour votre collaboration.

Bonjour picham,

Construit et complète un tableau avec
la langue pratiquée
homme et femme

Indique tes éléments de réponse.

Bonjour Noémi,
J'ai essayé de faire un arbre, j'arrive à répondre à la première question, si je me trompe merci de me corriger.
Si je pose :
H = être un Homme
F = être une femme
An = parler l'anglais
Es = parler espagnol
et Al = parler l'allemand
Pour la question 1, il s'agit de calculer P(H∩Al) soit
70% x 40% = 28%.

A partir de là je fais un arbre :
45% sont des H et 55% sont des F
62.2% des H parlent An
20% Al des H parlent Al (dans l'énoncé)
donc 17.8% des H parlent Es

je fais la même chose pour les F
j'ai 42% des F parlent An
43.44% des F parlent Al
et 14.56% des F parlent Es

Logiquement avec ça il est possible de répondre aux autres questions, mais il faut savoir que la calculatrice est interdite, du coup, j'ai un peu peur que mon raisonnement soit faux.

Comment trouves tu 62,2% des hommes qui parlent anglais alors que pour la première question tu trouves 28% ?

28% c'est P(H∩An) (et non Al)

62.2% c'est la proba des employés qui parlent anglais sachant qu'ils sont des H
soit $P_H$ (An)=P(H∩An)/P(H) [d'après les cours]

J'ai P(H) = 45%
P(H∩An) = 28%
donc $P_H$ (An) 28/45=62.2222%

Ok pour les résultats en pourcentage pour les hommes.

Revois les pourcentages pour les femmes.

Bon, pour les Femmes j'ai ça :
76.36% qui parlent An
9,08% qui parlent Al
et 14,56 qui parlent Es

Juste pour l'anglais,

vérifie les deux autres.