Équation de droite

Bonjour à tous,
je bloque sur un exercice de mon dm au sujet des équations de droite.
J'ai cherché de nombreuses pistes qui n'ont pas abouties.
J'aurai besoin de votre aide svp.
Donc je dois mettre $2 m x + (m - 2) y - 2 = 0$ dans une équation de droite. Pouvez vous me guider svp ?

Bonsoir didi987,

2mx+(m-2)y-2=0 est déjà une équation de droite, avec le paramètre m.

Il faudrait que tu nous écrives ton énoncé complet, sans quoi on ne pourra pas t'aider davantage...

Bonsoir Thierry,
On me donne 3 droites:
d1: 3x-2y-1=0
d2: -5x+3y+3=0
d3: 2mx+(m-2)y-2=0

On me demande de trouver la valeur de m par laquelle d1,d2 et d3 sont concourantes.
D'abord j'ai essayé de les visualiser sur géogébra et pour cela il a fallu que je transforme ces expressions sous forme ax+b et je bloque sur la 3e équation.
Merci de m'aider.

Bonsoir,

Hum... pas sûr qu'il y ait des équations paramétriques sur geogebra...

Pourrais-tu trouver les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 ?

Bonjour Thierry et didi987,

Sur Géogébra, on peut écrire directement les équations de droites telles que proposées dans l'énoncé. Y compris une droite paramétrique, un curseur pour m est créé.

Bonsoir Noemi et Thierry,
Merci pour Noemi pour l'information par rapport à géogébra.
Oui Thierry, pour trouver les coordonnées du point t'intersection de d1 et d2, j'ai utilisé un systhème par substitution et j'ai trouvé x=5 et y=7
Puis j'ai repris ces coordonnées pour trouver la valeur de m de d3 et j'ai trouvé m=16/17
Est ce que mon raisonnement est bon?

Bonsoir didi987,
ta réponse au système est fausse.
Si tu vérifies pour d2 : -5x+3y+3 = 0
-25 +21+3 = -1

Vérifie tes calculs

Géogébra a donné quelle réponse ?

Bonsoir Noemi,
Je n'ai accès pour l'instant à mon ordinateur donc j'attendrai plus tard pour aller sur géogébra.
J'ai refais le systhème et j'ai trouvé x=3 et y=4
J'ai refais la résolution de d3 pour trouver m et j'ai trouvé m=1
J'ai vérifié que tout les équations de droites soient bien égaux à 0 et c'est le cas.
Merci beaucoup pour votre aide !

@didi987

c 'est correct ! bonne continuation

Bonsoir didi987,

Tes réponses sont correctes.

Bonsoir,
Je rencontre un autre problème, on me demande s'il existe une valeur de m pour laquelle la droite d3 coupe seulement la droite d1.
Pour cela, j'ai essayé de faire un système mais je suis embêtée avec un inconnu suplémentaire, m. Puis j'ai essayé de chercher leurs différences mais cela n'a pas abboutie.
Pouvez-vous me donner une piste? Merci

Bonsoir,
Si la droite d3 coupe seulement la droite d1, c'est qu'elle est parallèle à la droite d2. Donc ....

Bonsoir,
Ah oui c'est vrai j'avais oublié cette propriété, donc je cherche m en appliquant ab'-ba'=0
Pour (d2): a=-5 et b=3
Pour (d3): a'= 2m et b'=m-2
J'ai trouvé m=-10/-11
Mon raisonnement est-il correct?

@noemi a dit dans Équation de droite :

Bonjour Thierry et didi987,

Sur Géogébra, on peut écrire directement les équations de droites telles que proposées dans l'énoncé. Y compris une droite paramétrique, un curseur pour m est créé.

Ah oui simplissime ! merci Noemi

@didi987 raisonnement correct. Je n'ai pas vérifié les calculs

D'accord merci beaucoup de votre aide

Bonjour didi987,

Le calcul est juste, tu peux simplifier m = 10/11.
Il faut vérifier ensuite que les deux droites d2 et d3 ne sont pas confondues.

Bonsoir,
Pour montrer que d2 et d3 ne sont pas confondues, j'ai pris les coordonnées des vecteurs directeurs:
Soit u le vecteur directeur de d2 donc u(-3;5)
Soit v le vecteur directeur de d3 donc v(0;4)
Pour les coordonnées du vecteur v j'ai pris m=2
Puis j'ai calculé xy'-yx' et j'ai trouvé que c'est égal à -12
Donc d2 et d3 ne sont pas confondues.
Est ce que mon raisonnement est correct?

Bonsoir,
J'ai vérifié sur géogébra si d3 coupe seulement d1 quand m=2, or j'ai constaté qu'il était imposible que d3 coupe seulement d1sans coupé d2 mais cela est contraire à mes calculs.
Que devrai-je faire à votre avis?

Bonjour didi987,

Tu vérifies que l'équation de la droite d3 avec m = 10/11 n'est pas identique à celle de d2.