DM sur les intégrales URGENT

Bonjour, j'ai un DM de maths pour demain et je bloque sur l'exercice 2. Le sujet est le suivant:
Etudier le sens de variation de la suite (In) définie par In=int 1/(xln(x))
L'intégrale à pour borne supérieure 2^(n+1) et inférieure 2^n

Bonsoir mama85,

As tu calculé l'intégrale ? forme u'/u

@noemi oui mais je trouve un truc très bizard..

mama85,

Indique tes calculs pour obtenir une correction.

J'ai la primitive de In : [ln(xln(x))] donc ln(2^(n+1) ln(2^(n+1))) - ln(2^n ln(2^n))

La primitive est égale à ln (ln(x))

A bon pourquoi ? Parce que In est de la forme u'/u donc sa primitive devrait etre lnu, u étant egal a xlnx

On pose $u (x) = l n (x)$ , $u^{'} (x)$ = $1x\frac{1}{x}$
soit $u′(x)u(x)\frac{u'(x)} { u(x)}$ = $1(xln(x))\frac{1}{ (xln(x))}$
et une primitive de $u′(x)u(x)\frac{u'(x)}{u(x)}$ est $l n (u (x))$
donc .....

ok merci et la suite et croissante ?

Pourquoi croissante :
$I_n$ = $ln(n+1n)ln(\frac{n+1}{n})$