DM sur les intégrales URGENT
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Mmama85 dernière édition par
Bonjour, j'ai un DM de maths pour demain et je bloque sur l'exercice 2. Le sujet est le suivant:
Etudier le sens de variation de la suite (In) définie par In=int 1/(xln(x))
L'intégrale à pour borne supérieure 2^(n+1) et inférieure 2^n
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Bonsoir mama85,
As tu calculé l'intégrale ? forme u'/u
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Mmama85 dernière édition par
@noemi oui mais je trouve un truc très bizard..
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mama85,
Indique tes calculs pour obtenir une correction.
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Mmama85 dernière édition par
J'ai la primitive de In : [ln(xln(x))] donc ln(2^(n+1) ln(2^(n+1))) - ln(2^n ln(2^n))
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La primitive est égale à ln (ln(x))
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Mmama85 dernière édition par
A bon pourquoi ? Parce que In est de la forme u'/u donc sa primitive devrait etre lnu, u étant egal a xlnx
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On pose u(x)=ln(x)u(x) = ln(x)u(x)=ln(x), u′(x)u'(x)u′(x) = 1x\frac{1}{x}x1
soit u′(x)u(x)\frac{u'(x)} { u(x)}u(x)u′(x) = 1(xln(x))\frac{1}{ (xln(x))}(xln(x))1
et une primitive de u′(x)u(x)\frac{u'(x)}{u(x)}u(x)u′(x) est ln(u(x))ln(u(x))ln(u(x))
donc .....
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Mmama85 dernière édition par
ok merci et la suite et croissante ?
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Pourquoi croissante :
InI_nIn = ln(n+1n)ln(\frac{n+1}{n})ln(nn+1)