Sphère et cône : dérivés



  • On considère une sphère de contre O et de rayon R et dans cette sphère, un cône de révolution C comme indiqué dans la figure ci-contre. Le but de l'exercice est de déterminer le volume maximal du cône.

    On choisit r= HA comme variable.

    1. Déterminer une expression de la fonction V:r -> Vc.
    2. Préciser l'ensemble de définition de V.
    3. Peut-on déterminer les variations de V sur son ensemble de définition?

    On choisit maintenant x= HO comme variable.

    1. Déterminer une expression de la fonction V: -> Vc.
    2. Préciser l'ensemble des définition de V.
    3. Déterminer les variations de V sur son ensemble de définition.
    4. Répondre au problème posé.

    Je n'arrive pas à mettre d'image mais pour faire simple, c'est un cône de révolution à l’intérieur d'une sphère; ce cône à pour rayon r HA et sa hauteur est coupé de moitié par O (centre de la sphère) donnant une demi-hauteur de segment OH. De plus, SH est la hauteur du cône.

    Je vous en serais très reconnaissante si vous pouviez m'expliquer l'ensemble de cet exercice, j'ai beaucoup de retard et il me pose beaucoup de problème, je me suis embrouiller dans des calculs inutiles et j'aimerais donc que quelqu'un puisse m’éclairer. Merci d'avance à tout ceux qui essaierons.


  • Modérateurs

    Bonsoir Akk

    Que signifie : "sa hauteur est coupée de moitié par O (centre de la sphère) donnant une demi-hauteur de segment OH". SH = 2R ?? Dans ce cas le cône sort de la sphère.

    Exprime la hauteur SH en fonction de R et r en calculant dans un premier temps OH, puis exprime le volume du cône en fonction de R et r.

    Indique tes éléments de réponse.


  • Modérateurs

    Bonjour Akk (et bonjour Noemi),

    Comme t'a dit Noemi, ton explication du schéma n'est pas bonne...

    Il serait utile que tu apprennes à insérer une image.
    Les scans d'énoncés ne sont pas autorisés, mais les scans de schéma et tableau sans texte sont permis.
    Principe :
    Tu scannes le schéma (sans texte)
    Tu l'enregistres au format jpg (il y en a peut-être d'autres qui conviennent, mais celui-ci marche bien. C'est celui que j'utilise.)
    Tu cliques sur l'icône représentant un "paysage" au dessus du cadre texte.
    Avec la flèche sur fond noire , à droite, au dessus du cadre texte, tu choisis ton fichier et tu valides.

    En attendant, je mets un schéma que j'ai fait en coupe, pour faire simple.
    J'espère qu'il correspond à ton énoncé (vérifie).
    0_1521795938117_cône.jpg
    HA est le rayon r du cercle de la base du cône
    OA est le rayon R de la sphère de centre O

    Je te laisse travailler avec Noemi, vu qu'elle a commencé à te répondre.


 

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