Suite géométrique, Un en fonction de n et limite



  • Bonjour a tous, je fais un dm de maths et malheureusement je suis bloqué pour montrer qu'une suite est géométrique avec
    U0=2
    Un+1 = 1/3 Un+4
    Un= Un-6
    Svp aidez moi, d'avance merci


  • Modérateurs

    Bonjour Loulou84,

    Vérifie l'énoncé Un = Un - 6 ?
    Précise les indices.



  • Merci d'avoir répondu la phrase sur l'énoncé est Soit Un la suite définie sur N par Un=Un-6



  • Non j'ai pas vu en fait c Vn =Un -6
    Les deux sur la feuille se ressembler je suis désolé


  • Modérateurs

    @loulou84,

    Vn+1V_{n+1} =Un+1U_{n+1} - 6
    Or Un+1U_{n+1} = 13Un\frac{1}{3}U_n + 4
    Soit Vn+1V_{n+1} =13Un\frac{1}{3}U_n + 4 - 6 = 13Un\frac{1}{3}U_n -2

    Tu remplaces UnU_n par VnV_n + 6
    Tu simplifies puis tu conclus sur la nature de la suite VnV_n

    Je te laisse terminer.



  • Je te remercie beaucoup pour ta réponse. J'ai donc fait ce que tu m'a dit est ça m'a donné

    Vn+1 =1/3Vn+4
    1/3Vn=-4
    Vn= -4/-1/3
    Vn=12
    Donc Un=Vn+6 = 18
    Donc Un est une suite géométrique


  • Modérateurs

    Ce n'est pas correct
    A partir de Vn+1=13Un2V_{n+1}=\frac{1}{3}U_n - 2
    Comme Un=Vn+6U_n=V_n +6
    Vn+1=13(Vn+6)2V_{n+1}=\frac{1}{3}(V_n + 6) - 2
    Vn+1=13Vn+22V_{n+1}=\frac{1}{3}V_n + 2 - 2
    .....
    Simplifie et conclus sur la nature de la suite VnV_n.
    Précise la valeur du premier terme et de la raison.


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