Equations cartésiennes de droites dans un repère orthonormé?


  • S

    Voici le sujet : le plan est muni d’un repère orthonormé (o, i , j)
    A(-2;5) B(1;4) C(-2;-5) D(7;7) E(-4;-1)

    1. faire une figure que l’on complètera au fur et a mesure. On donne 1 carreau= 1cm
    2. démontrer que les droites (AE) et (BC) sont parallèles
    3. déterminer une équation cartésienne de la droite (AB), puis de la droite (CD)
    4. Déterminer les coordonnées du point d’intersection I des droite (AB) et (CD)
    5. on considère la droite (delta) d’équation cartésienne : -x+2y-2=0
      a. Montrer que E est un point de (delta)
      b. Donner un vecteur directeur de (delta)
      c. Tracer (delta)
    6. démontrer que les droites (delta) (AB) et (CD) sont concourantes en I
    7. démontrer que B est le milieu de [AI]
    8. déterminer les coordonnées du point d’intersection de la droite (delta) avec l’axe des abscisses
      J’ai fais les 5 premières questions sauf que je ne trouve pas que ma droite (delta) est concourante avec les 2 autres en I
      Qlq pour m’aider svp en plus je ne trouve pas mon erreur

  • S

    Je pense avoir fait une erreur lors du calcul des coordonnées de I
    Sachant que pour la droite (AB) j’ai trouvé que son équation cartésienne était -x-3y+17
    Et pour la droite (CD) j’ai trouvé que c’etait 12x-9y-21
    Et les coordonnées de I j’ai trouvé (-4,8;4)
    En faisant (-x-3y+17)x3 pour simplifier lors de la soustraction ce qui me donne -3x-9y+51
    J’ai ensuite fais (-3x-9y+51)-(12x-9y-21)=0
    -15x+72=0
    -15x=-72
    x=-72/15
    x=-4,8
    J’ai ensuite remplacer x par cette valeur pour trouver y ce qui m’a donner environ 7
    I(-4,8;7)
    Du coup je pense que j’ai fais des erreurs ici mais je ne sais pas


  • N
    Modérateurs

    Bonjour @shana67

    Vérifie les équations de droites.
    Pour la droite (AB) : x + 3y -13 = 0


  • mtschoon

    shana6, bonjour,

    Remarque : une équation de droite s'écrit ax+by+c=0
    N'oublie pas le"=0"

    Les coordonnées de I ne peuvent pas être exactes car je vois une erreur sur l'équation de la droite (AB), vérifie.
    Pour (AB), tu devrais trouver -x-3y+13=0

    Pour (CD) l'équation 12x-9y-21=0 est exacte.
    Tu peux faire une simplification par 3


  • mtschoon

    Bonjour Noemi,

    Nos réponses se sont croisées...


  • S

    @mtschoon
    Ouiii merci beaucoup je viens de corriger on erreur


  • S

    @mtschoon
    Oui merci je viens de corriger et j’ai finalement trouvé que les coordonnées de i sont i(-4,-5,6)
    C’est bien ça ?


  • mtschoon

    Je crains que non...
    Pour I, c'est plutôt (4,3)
    Trace les droites (AB) et (CD) pour vérifier les coordonnées de I


  • S

    @mtschoon
    Comment faire pour trouver les coordonnées exacte ? car en faisant ce que j’ai dis plus tôt je trouve pas les bonnes réponses
    Et graphiquement je trouve bien (4;3)


  • mtschoon

    Tu dois résoudre le système composé par les deux équations.
    Tu peux le résoudre par combinaison linéaire ou par substitution ,selon tes habitudes.

    Par exemple

    (AB) : l'équation peux s'écrire x=-3y+13

    Tu substitues dans l'équation de (CD) :
    12(-3y+13)-9y-21=0
    Tu résous cette équation qui te donnera y=3

    Tu remplaces y par 3 dans une des équations et tu trouveras x=4

    Remarque :
    Si tu as un peu oublié, tu peux regarder un cours ici:
    https://www.mathforu.com/troisieme/resolution-de-systemes-d-equations/


  • S

    @mtschoon
    J’ai un problème avec les signes...
    je trouve -3 je ne comprends pas


  • mtschoon

    12(-3y+13)-9y-21=0

    Comme déjà dit, tu peux tout diviser par 3
    4(-3y+13)-3y-7=0

    Tu développes
    -12y+52-3y-7=0

    Tu regroupes
    -15y+45=0

    Tu transposes
    -15y=-45

    Tu divises par -15
    y=−45−15y=\frac{-45}{-15}y=1545

    Conclusion y=3\fbox{y=3}y=3


  • S

    @mtschoon
    Oh oui mince j’ai divisé par 15 moi c’est pour ça
    Merci beaucoup


  • mtschoon

    Bonne fin de DM !


  • S

    @mtschoon
    Je n’arrive pas à répondre là questions 8


  • mtschoon

    Pour la question 8

    Aide toi du graphique pour comprendre et vérifier

    On te demande les coordonnées du point d’intersection de la droite (Δ\DeltaΔ) avec l’axe des abscisses
    L'équation de (Δ\DeltaΔ) est -x+2y-2=0

    Le point d'intersection de (Δ\DeltaΔ) avec l'axe des abscisses est le point de (Δ\DeltaΔ) d'ordonné nulle (y=0)

    Tu remplaces donc y par 0 dans l'équation de (Δ\DeltaΔ) pour trouver l'abscisse x.


  • S

    @mtschoon
    Merci beaucoup j’ai nommé le point S et ses coordonnées sont (-2;0)


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir shana67,

    C'est la réponse.


  • mtschoon

    @shana67
    Je confirme pour S(-2,0)


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