Equations cartésiennes de droites dans un repère orthonormé?

Voici le sujet : le plan est muni d’un repère orthonormé (o, i , j)
A(-2;5) B(1;4) C(-2;-5) D(7;7) E(-4;-1)

faire une figure que l’on complètera au fur et a mesure. On donne 1 carreau= 1cm
démontrer que les droites (AE) et (BC) sont parallèles
déterminer une équation cartésienne de la droite (AB), puis de la droite (CD)
Déterminer les coordonnées du point d’intersection I des droite (AB) et (CD)
on considère la droite (delta) d’équation cartésienne : -x+2y-2=0
a. Montrer que E est un point de (delta)
b. Donner un vecteur directeur de (delta)
c. Tracer (delta)
démontrer que les droites (delta) (AB) et (CD) sont concourantes en I
démontrer que B est le milieu de [AI]
déterminer les coordonnées du point d’intersection de la droite (delta) avec l’axe des abscisses
J’ai fais les 5 premières questions sauf que je ne trouve pas que ma droite (delta) est concourante avec les 2 autres en I
Qlq pour m’aider svp en plus je ne trouve pas mon erreur

Je pense avoir fait une erreur lors du calcul des coordonnées de I
Sachant que pour la droite (AB) j’ai trouvé que son équation cartésienne était -x-3y+17
Et pour la droite (CD) j’ai trouvé que c’etait 12x-9y-21
Et les coordonnées de I j’ai trouvé (-4,8;4)
En faisant (-x-3y+17)x3 pour simplifier lors de la soustraction ce qui me donne -3x-9y+51
J’ai ensuite fais (-3x-9y+51)-(12x-9y-21)=0
-15x+72=0
-15x=-72
x=-72/15
x=-4,8
J’ai ensuite remplacer x par cette valeur pour trouver y ce qui m’a donner environ 7
I(-4,8;7)
Du coup je pense que j’ai fais des erreurs ici mais je ne sais pas

Bonjour @shana67

Vérifie les équations de droites.
Pour la droite (AB) : x + 3y -13 = 0

shana6, bonjour,

Remarque : une équation de droite s'écrit ax+by+c=0
N'oublie pas le"=0"

Les coordonnées de I ne peuvent pas être exactes car je vois une erreur sur l'équation de la droite (AB), vérifie.
Pour (AB), tu devrais trouver -x-3y+13=0

Pour (CD) l'équation 12x-9y-21=0 est exacte.
Tu peux faire une simplification par 3

Bonjour Noemi,

Nos réponses se sont croisées...

@mtschoon
Ouiii merci beaucoup je viens de corriger on erreur

@mtschoon
Oui merci je viens de corriger et j’ai finalement trouvé que les coordonnées de i sont i(-4,-5,6)
C’est bien ça ?

Je crains que non...
Pour I, c'est plutôt (4,3)
Trace les droites (AB) et (CD) pour vérifier les coordonnées de I

@mtschoon
Comment faire pour trouver les coordonnées exacte ? car en faisant ce que j’ai dis plus tôt je trouve pas les bonnes réponses
Et graphiquement je trouve bien (4;3)

Tu dois résoudre le système composé par les deux équations.
Tu peux le résoudre par combinaison linéaire ou par substitution ,selon tes habitudes.

Par exemple

(AB) : l'équation peux s'écrire x=-3y+13

Tu substitues dans l'équation de (CD) :
12(-3y+13)-9y-21=0
Tu résous cette équation qui te donnera y=3

Tu remplaces y par 3 dans une des équations et tu trouveras x=4

Remarque :
Si tu as un peu oublié, tu peux regarder un cours ici:
https://www.mathforu.com/troisieme/resolution-de-systemes-d-equations/

@mtschoon
J’ai un problème avec les signes...
je trouve -3 je ne comprends pas

12(-3y+13)-9y-21=0

Comme déjà dit, tu peux tout diviser par 3
4(-3y+13)-3y-7=0

Tu développes
-12y+52-3y-7=0

Tu regroupes
-15y+45=0

Tu transposes
-15y=-45

Tu divises par -15
$y=−45−15y=\frac{-45}{-15}$

Conclusion $y=3\fbox{y=3}$

@mtschoon
Oh oui mince j’ai divisé par 15 moi c’est pour ça
Merci beaucoup

Bonne fin de DM !

@mtschoon
Je n’arrive pas à répondre là questions 8

Pour la question 8

Aide toi du graphique pour comprendre et vérifier

On te demande les coordonnées du point d’intersection de la droite ( $Δ\Delta$ ) avec l’axe des abscisses
L'équation de ( $Δ\Delta$ ) est -x+2y-2=0

Le point d'intersection de ( $Δ\Delta$ ) avec l'axe des abscisses est le point de ( $Δ\Delta$ ) d'ordonné nulle (y=0)

Tu remplaces donc y par 0 dans l'équation de ( $Δ\Delta$ ) pour trouver l'abscisse x.

@mtschoon
Merci beaucoup j’ai nommé le point S et ses coordonnées sont (-2;0)

Bonsoir shana67,

C'est la réponse.

@shana67
Je confirme pour S(-2,0)