Algorithme - Vecteur directeur et point

Bonsoir,

J'ai un devoir maison avec un exercice un peu technique pour moi :

Dans un repère (O;i;j), on donne les points A(p;0) et B(0;q) avec p et q deux réels non nuls et le point C(1;1).

Démontrer que le point C appartient à la droite (AB) ssi p + q = pq
Determiner p et q de sorte que C soit le milieu de [AB]
3. Determiner les valeurs des couples (p;q) vérifiant C appartenant à (AB) et AC = 2BC

J'ai dejà répondu aux deux première questions, mais ça fait tout le week-end que je suis sur la dernière sans réussir à trouver. Quelqu’un pourrait-il m’éclairer ?

Merci pour votre aide.

Bonsoir pgw,

As tu pris en compte les deux éléments :
Le point C appartient à la droite (AB)
et la distance AC = 2BC ?

Indique tes éléments de réponse.

Bonsoir Noemi,

Merci de l’intérêt que tu portes à ma question.

J'ai pour l'instant chercher à trouver AC= 2BC, en reproduisant ce que j'ai fait plus haut (voir image), mais je me suis arrêté là, pensant être sur la mauvaise piste.
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Il me manque juste la méthode pour y parvenir, je trouverais par moi même par la suite.

Utilise la relation vectorielle :
$AC→=2CB→\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{CB}$

C'est ce que j'ai utilisé, pour en venir à p+q = 2pq.
Ici, il s'agit de AC = 2BC et non AC = 2CB.

Est-ce normal ?

Tu dois étudier trois cas :

les points sont alignés dans l'ordre A, C et B soit le point C appartient au segment [AB];
Les points sont alignés dans l'ordre A, B et C ;
Les points sont alignés dans l'ordre B, A et C ;
Pour chaque cas, tu écris puis utilises la relation vectorielle correspondante.

Attention : Pour la question 1, tu as fait une erreur de signe c'est +pq et non -pq dans l'avant dernière ligne.

D'accord.
Je comprend pour la première piste (prouver que C appartient à [AB]), mais pourquoi chercher à démontrer que les points sont alignés dans l'ordre A, B et C et B, A et C ? En quoi cela permet de prouver que AC = 2BC ?

Merci pour avoir signalé mon erreur d’inattention

@pgw

Il ne s'agit pas de démontrer que les points sont alignés mais d'en déduire la relation vectorielle qui permet de trouver le couple (p;q) solution.
Pour le premier cas :
$AC→=2CB→\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{CB}$
donne 1 - p = -2 et 1 = -2 +2q soit p = 3 et q = 1,5
soit (p ; q) = .....

Pour le deuxième cas :
$AC→=2BC→\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{BC}$
......

Le troisième cas n'a pas de solution car BC > AC

J'ai compris ! Merci beaucoup !
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C'est correct.