DM fonctions et fonctions associées

Bonjour, j'ai commencé cette exercice jusqu'au 1 c) après cela se gâte, si vous pouviez m'aider, merci à vous
On considère la courbe C d’équation y=racine de X et la courbe C’ d’équation y=x² sur [0 ;+infini[
La droite d a pour équation y=x
1-soit les points M(a,b) et N (b,a) où a et b sont deux réels.
a) Demontrer que OM=ON
b) Demontrer que le milieu [MN] appartient à d
c) En deduire que M et N sont symétrique par rapport à d
2) soit M le point d’abscisse a de C (a supérieur ou égal à 0)
a) quelles sont les coordonnées de M ?
b) démontrer que son symétrique M’ par rapport à d appartient à C’
c) réciproquement, soit N un point de C’. Démontrer que son symétrique N’ par rapport à d appartient à C
d) Que peut-on déduire pour C et C’

Bonjour helpcbv,

2 a) Vu que le point M appartient à la courbe C, ses coordonnées sont $(a;a)(a;\sqrt a)$
b) Calcule les coordonnées du symétrique de M par rapport à la droite d.

@noemi merci Noemi, je vais essayer,

dans la question 1/ b) que je n'ai pas fait, il faut chercher les coordonnées de [MN] et remplacer les coordonnées x et y dans la fonction d ?
on obtient les mêmes coordonnées (a+b)/2 =( b+a)/2 donc milieu sur la droite d, est ce ça ?

@noemi les coordonnées du symetrique de M' sont l'inverse de M ? soit M'( racine de a, a) ?
ensuite quand on remplace ces coordonnées dans C on retrouve (a; racine a)

@helpcbv,

Pour la question 2 b), il faut montrer que le point M' appartient à C'.

Pour la question 1 b) Il faut déterminer les coordonnées du milieu du segment [MN] et montrer que ce point appartient à la droite d, soit que son abscisse et égale à son ordonnée.

@noemi donc c'est bon pour mon 1 b) j'ai trouvé une égalité,
par contre pour le point M' les coordonnées sont bien celles que j'ai indiqué ?
les coordonnées du symetrique de M' sont l'inverse de M ? soit M'( racine de a, a) ?
ensuite quand on remplace ces coordonnées dans C on retrouve bien les coordonnées (a; racine a) soit les coordonnées de M

Bonsoir helpcbv,

Pour la question 2) il faut que les coordonnées de M' vérifie la fonction correspondant à la courbe C'.

oui, je comprends qu'il faut regarder si c'est sur C mais je n'ai pas les coordonnées de M', j'ai demandé
si les coordonnées étaient l'inverse de M soit M' ( Racine de a; a ) est ce le cas ?
et concernant le 1-c) faut il juste indiquer que comme le milieu du segment est sur la droite d, alors M et N st symétrique par rapport à d, est ce convenable ?

Oui les coordonnées de M' sont bien $(a;a)(\sqrt a; a)$ ,
coordonnées qui vérifie l'équation $y = x^2$ .
Pour la question 2 c) tu appliques le même raisonnement en partant des coordonnées du point N.

@noemi ok je vous remercie, j'ai juste juste besoin d'une réponse sur le 1 c), est ce la bonne réponse ?
merci

Question 1 b)
M(a ; b) et N(b ; a) le milieu I du segment [MN] a pour coordonnées $(a+b2;b+a2)(\dfrac{a+b}{2} ; \dfrac{b+a}{2})$
Comme $x_I = y_I$ le milieu I du segment [MN] appartient à la droite d d'équation $y = x$
1 c) OM = ON, le triangle OMN est isocèle en O, IM = IN, donc la droite (OI) est la médiatrice du segment [MN]. Donc les points M et N sont symétrique par rapport à la droite d.

bonjour, oui j'avais trouvé les coordonnées du milieu, et j'avais bien remplacé les coordonnées dans d et on trouve l'égalité,
par contre je n'avais pas pensé au triangle isocèle, merci, je vais pouvoir conclure, merci de votre aide.