Développements limités, Limite


  • Y

    Bonjour,

    J'aurai deux nouveaux sujets à vous soumettre pour avoir une correction.
    Je demande directement la correction car je repart en mission à l'étranger demain

    Sujet 1:
    Soit f la fonction définie sur R par f(x)=[ex² − cos(3x)] / x²
    A l’aide d’un développement limité de f au voisinage de 0, calculer lim⁡x→0f(x)\displaystyle \lim_{x\to0} f(x)x0limf(x).

    Sujet2:
    (déplacé)

    En attente de votre réponse


  • N
    Modérateurs

    Bonjour YB,

    Merci de n'indiquer qu'un sujet par post .

    1. A partir des développement limités usuels :
      ex2=1+x2+ε(x2)e^{x^2} = 1 + x^2 + \varepsilon(x^2)ex2=1+x2+ε(x2)
      cos(3x)=1−9x22+ε(x2)cos(3x)= 1-\dfrac{9x^2}{2} + \varepsilon(x^2)cos(3x)=129x2+ε(x2)
      d'ou après simplification
      f(x)f(x)f(x) tend vers 1+921+\dfrac{9}{2}1+29 = ....

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