Développements limités, Limite

[YB]

Bonjour,

J'aurai deux nouveaux sujets à vous soumettre pour avoir une correction.
Je demande directement la correction car je repart en mission à l'étranger demain

Sujet 1:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=[ex² − cos(3x)] / x²
A l’aide d’un développement limité de f au voisinage de 0, calculer $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$.

Sujet2:
(déplacé)

En attente de votre réponse

[Noemi]

Bonjour YB,

Merci de n'indiquer qu'un sujet par post .

1. A partir des développement limités usuels :
   $e^{x^2}=1+x^2+\epsilon (x^2)$
   $cos(3x)=1-\frac{9x^2}{2}+\epsilon (x^2)$
   d'ou après simplification
   $f(x)$ tend vers $1+\frac{9}{2}$ = ....