Exercice Dm Recherche de limites (fonction rationnelle)

Bonjour pouvez-vous m'aider à cette exercice On pose $f(x)=((a+2)x^2+(b+3)x+1)/(x^2-1)$ tel que $a$ ; $b$ deux réels

déterminer en fonction de a;b $l i m f (x)$ en +∞
déterminer a:b pour que $l i m f (x) = 1$ en +∞
étudier en fonction ded valeurs $a$ ; $b$ $l i m f (x)$ en $- 1$

Bonjour hafud,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

@Noemi j'ai rien fait car tout les questions me pose problème

@hafud

Nous avons plusieurs fois indiqué la démarche pour déterminer la limite d'une fonction avec une fraction. Je m'inquiète sur ta compréhension des éléments de réponse fournis.

Mettre $x^2$ en facteur.

@Noemi je parle de deuxième question

@hafud

Quelle réponse as tu trouvée à la question 1 ?
Tu utilises le résultat de la question 1 qui doit être égal à 1

@Noemi j'ai trouvé $2 + a$ est ce juste

@hafud

Oui,
Tu résous donc 2 + a = 1

@Noemi pourquoi on le résoudre ?

@hafud

C'est la réponse à la question 2.

@Noemi $a = - 1$

@Noemi et pour la dernière question

@hafud

Cherche la limite du numérateur.

@Noemi comment

@Noemi comment j'ai pas bien compris

@hafud

Juste remplacer $x$ par -1 dans le numérateur de la fonction.

@Noemi ok attendez c'est 0 donc on cherche limite du numérateur

@Noemi j'avais trouvé (a-b-3)/0 donc Quoi je faire

@hafud

C'est a - b
Il faut étudier plusieurs cas selon le signe de a-b et celui du dénominateur.

@Noemi comment avez vous trouver cette résultat ? Et comment plusieurs cas

@hafud
a + 2 - b - 3 + 1 = ....
ensuite
$x$ tend vers 1 + puis $x$ tend vers 1 -
avec
soit a -b > 0,
soit a -b < 0
soit a- b = 0

@Noemi oui c'est j'ai fait une faute de signe
Mais pour les cas je sais pas comment

@hafud

Indique tes éléments de réponse :
si $x$ tend vers 1+ le dénominateur tend vers .....
si a-b > 0 la limite est ....
......

@Noemi a dit dans Exercice Dm Recherche de limites (fonction rationnelle)

si $s$ tend vers 1+ le dénominateur dateur tend vers $0^+$
si a-b > 0 la limite est $a+b+4)/0^+$
......

@hafud

Comment trouves tu a + b + 4, le numérateur est égal à a - b
si a- b > 0 la limite est +00
Si a - b < 0 la limite est .....
si a - b = 0, la limite est ....

@Noemi a dit dans Exercice Dm Recherche de limites (fonction rationnelle) :
Comme ça
le numérateur est égal à a - b

si a- b > 0 la limite est +00
Si a - b < 0 la limite est -∞
si a - b = 0, la limite est ???? Comment on fait pour ce cas

@hafud

J'ai donné le détail du calcul dans un post précédent.

@Noemi est-ce que mes dernières réponses est juste

@hafid

C'est correct.
Pour le dernier cas, il faut mettre (x+1) en facteur au numérateur et au dénominateur.

@Noemi ok attendez je la vérifier
Je sais pas comment factoriser avec x-1 au numérateur

@hafud

Tu écris $a+2)x^2+(a+3)x+1 = (x+1)(Ax+B)$
tu développes le terme de droite et tu identifies terme à terme pour trouver les expressions de A et B.

@Noemi A=a+2???

@hafud,

oui $A = a + 2$ et $B = . . . . . .$

@Noemi je n'arrive pas à B pouvez vous m'aider

@hafud

Indique le résultat de l'expression développée :
$(x + 1) (A x + B) = . . . . . . .$

@Noemi $(x + 1) ((a + 2) x + b + 3 / x)$

@hafud

Je te demande juste de développer l'expression :
$(x - 1) (A x + B)$

@Noemi j'avais dit que A=a+2 et B combien ???

@hafud

Pour obtenir la solution, il faut développer
$(x+1)(Ax+B) = Ax^2 + Bx +Ax+B = Ax^2 + (B+A) x +B
puis tu identifies avec le membre de droite pour trouver A et B.