combinaisons et probabilités


  • K

    Bonjour

    Une urne contient 10 boules dont une rouge
    On tire simultanément 6 billes.
    Puis on tire au hasard une boule parmi les 6 boules tirées.
    Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?

    Nombre de tirages de 6 boules: C(10,6)=210
    Nombre de façons de tirer la boule rouge parmi les 6 tirées: C(1,1)=1
    Probabilité de tirer la boule rouge: 1/210

    Mais je ne suis pas sûr !
    Merci pour une réponse.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour kadforu,

    Le premier calcul est la recherche de la probabilité de tirer la boule rouge parmi les 6 boules tirées.


  • K

    Je ne sais pas si j'ai compris ta question:
    P(boule rouge)=1/6
    c'est çà ?


  • mtschoon

    Bonjour kadforu et bonjour Noemi,

    @kadforu
    Ta proposition n'est pas claire...
    J’espère que tu as réfléchi à la piste que t’a donnée Noemi.

    J’explicite un peu.

    Tout dépend si, parmi les 6 boules tirées simultanément, il y a la boule rouge ou non.

    Deux cas :

    Si la boule rouge ne fait pas partie des 6 boules tirées, il est impossible de l’obtenir lorsqu’on tire ensuite une boule parmi les 6 boules tirées , donc cas impossible - probabilité nulle

    Si la boule rouge fait partie des 6 boules tirées, il est possible de l’obtenir lorsqu’on tire ensuite une boule parmi les 6 boules tirées , donc ce cas possible et il faut chercher la probabilité demandée.

    a) Tu cherches la probabilité de tirer 6 boules simultanément dont la boule rouge, c’est à dire la probabilité de tirer simultanément la boule rouge et 5 autres (parmi 9)
    Tu dois donc calculer 1×C(9,5)C(10,6)\dfrac{1\times C(9,5)}{C(10,6)}C(10,6)1×C(9,5)

    b) Sachant que la boule rouge fait partie des 6 boules tirées, tu cherches la probabilité d’obtenir la rouge parmi 6

    c) Tu fais le produit des ces deux probabilités pour obtenir la probabilité demandée.

    Propose tes réponses si besoin.


  • K

    Merci pour ta réponse
    Oui, je n'ai pas bien réfléchi !
    Nombre de tirages de 6 boules parmi 10 : C(10,6)=210
    Nombre de façons de tirer la boule rouge parmi les 6 tirées:
    on choisit la boule rouge parmi une, si j'ose dire, et 5 boules parmi les 9 qui restent
    P(boule rouge) = C(1,1)*C(9,5)/C(10,6)=126/210 = 06


  • mtschoon

    @kadforu

    Ta réponse 126210=35=0.6\dfrac{126}{210}=\dfrac{3}{5}=0.6210126=53=0.6 est la réponse de ce que j'ai appelé a)

    Maintenant, sachant que le a) est réalisé , tu dois calculer la probabilité du b) et ensuite multiplier les deux probabilités
    (-voir cours sur probabilité conditionnelle-)

    Sauf erreur, la probabilité finale est 110\dfrac{1}{10}101


  • B

    Bonjour,

    Méthode alternative :

    a)

    Proba de 6 tirages sans tirer la rouge = 9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 = 2/5

    Proba de rouge tirée parmi les 6 = 1 - (proba de 6 tirages sans rouge) = 1 - 2/5 = 3/5

    b)

    Proba de tirer la rouge au final : 3/5 * 1/6 + 2/5 * 0 = 1/10


  • K

    Ok pour ta méthode alternative.
    avec la probabilité conditionnelle P(rouge) =0,6/6=0,1=1/10

    Mais comment peut-on formuler pour faire apparaitre une probabilité conditionnelle ?

    Calculer la probabilité de tirer la rouge sachant qu'on a tiré simultanément 6 boules ?


  • B

    Rebonjour,

    Mais comment peut-on formuler pour faire apparaitre une probabilité conditionnelle ?

    Calculer la probabilité de tirer la rouge sachant qu'on a tiré simultanément 6 boules ?

    C'est immédiat :

    On a calculé les proba (1er tirage de 6 boules) :

    a) proba d'avoir la rouge dans 6 boules : 2/5 (P1)
    b) proba de ne pas avoir la rouge dans les 6 boules : 3/5 (P2)

    Au 2ème tirage :

    Proba d'avoir la rouge = P1 * (1/6) + P2 * 0

    P1 * 1/6 est la proba que la rouge soit présente dans les 6 et de la tirer au 2ème tirage.
    P2 * 0 est la proba que la rouge ne soit pas présente dans les 6 et de la tirer au 2ème tirage. (qui est 0 évidemment ... on ne peut pas tirer une boule non présente)

    Je ne vois pas où serait le problème.


  • K

    Je ne vois pas où serait le problème.
    

    Non, aucun problème !

    C'était juste comment l'auteur de l'énoncé aurait pu formuler la question pour savoir que c'est une probabilité conditionnelle.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je signale seulement une petite erreur,

    @Black-Jack a écrit
    a) proba d'avoir la rouge dans 6 boules : 2/5 (P1)
    b) proba de ne pas avoir la rouge dans les 6 boules : 3/5 (P2)

    C'est plutôt:
    a) proba d'avoir la rouge dans 6 boules : 3/5 (P1)
    b) proba de ne pas avoir la rouge dans les 6 boules : 2/5 (P2)
    (voir les calculs faits)


  • B

    Bonjour,

    Oui merci d'avoir corrigé ma distraction.

    Ma réponse initiale était la bonne.


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