combinaisons et probabilités

Bonjour

Une urne contient 10 boules dont une rouge
On tire simultanément 6 billes.
Puis on tire au hasard une boule parmi les 6 boules tirées.
Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?

Nombre de tirages de 6 boules: C(10,6)=210
Nombre de façons de tirer la boule rouge parmi les 6 tirées: C(1,1)=1
Probabilité de tirer la boule rouge: 1/210

Mais je ne suis pas sûr !
Merci pour une réponse.

Bonjour kadforu,

Le premier calcul est la recherche de la probabilité de tirer la boule rouge parmi les 6 boules tirées.

Je ne sais pas si j'ai compris ta question:
P(boule rouge)=1/6
c'est çà ?

Bonjour kadforu et bonjour Noemi,

@kadforu
Ta proposition n'est pas claire...
J’espère que tu as réfléchi à la piste que t’a donnée Noemi.

J’explicite un peu.

Tout dépend si, parmi les 6 boules tirées simultanément, il y a la boule rouge ou non.

Deux cas :

Si la boule rouge ne fait pas partie des 6 boules tirées, il est impossible de l’obtenir lorsqu’on tire ensuite une boule parmi les 6 boules tirées , donc cas impossible - probabilité nulle

Si la boule rouge fait partie des 6 boules tirées, il est possible de l’obtenir lorsqu’on tire ensuite une boule parmi les 6 boules tirées , donc ce cas possible et il faut chercher la probabilité demandée.

a) Tu cherches la probabilité de tirer 6 boules simultanément dont la boule rouge, c’est à dire la probabilité de tirer simultanément la boule rouge et 5 autres (parmi 9)
Tu dois donc calculer $1×C(9,5)C(10,6)\dfrac{1\times C(9,5)}{C(10,6)}$

b) Sachant que la boule rouge fait partie des 6 boules tirées, tu cherches la probabilité d’obtenir la rouge parmi 6

c) Tu fais le produit des ces deux probabilités pour obtenir la probabilité demandée.

Propose tes réponses si besoin.

Merci pour ta réponse
Oui, je n'ai pas bien réfléchi !
Nombre de tirages de 6 boules parmi 10 : C(10,6)=210
Nombre de façons de tirer la boule rouge parmi les 6 tirées:
on choisit la boule rouge parmi une, si j'ose dire, et 5 boules parmi les 9 qui restent
P(boule rouge) = C(1,1)*C(9,5)/C(10,6)=126/210 = 06

@kadforu

Ta réponse $126210=35=0.6\dfrac{126}{210}=\dfrac{3}{5}=0.6$ est la réponse de ce que j'ai appelé a)

Maintenant, sachant que le a) est réalisé , tu dois calculer la probabilité du b) et ensuite multiplier les deux probabilités
(-voir cours sur probabilité conditionnelle-)

Sauf erreur, la probabilité finale est $110\dfrac{1}{10}$

Bonjour,

Méthode alternative :

a)

Proba de 6 tirages sans tirer la rouge = 9/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 * 4/5 = 2/5

Proba de rouge tirée parmi les 6 = 1 - (proba de 6 tirages sans rouge) = 1 - 2/5 = 3/5

b)

Proba de tirer la rouge au final : 3/5 * 1/6 + 2/5 * 0 = 1/10

Ok pour ta méthode alternative.
avec la probabilité conditionnelle P(rouge) =0,6/6=0,1=1/10

Mais comment peut-on formuler pour faire apparaitre une probabilité conditionnelle ?

Calculer la probabilité de tirer la rouge sachant qu'on a tiré simultanément 6 boules ?

Rebonjour,

Mais comment peut-on formuler pour faire apparaitre une probabilité conditionnelle ?

Calculer la probabilité de tirer la rouge sachant qu'on a tiré simultanément 6 boules ?

C'est immédiat :

On a calculé les proba (1er tirage de 6 boules) :

a) proba d'avoir la rouge dans 6 boules : 2/5 (P1)
b) proba de ne pas avoir la rouge dans les 6 boules : 3/5 (P2)

Au 2ème tirage :

Proba d'avoir la rouge = P1 * (1/6) + P2 * 0

P1 * 1/6 est la proba que la rouge soit présente dans les 6 et de la tirer au 2ème tirage.
P2 * 0 est la proba que la rouge ne soit pas présente dans les 6 et de la tirer au 2ème tirage. (qui est 0 évidemment ... on ne peut pas tirer une boule non présente)

Je ne vois pas où serait le problème.

Je ne vois pas où serait le problème.

Non, aucun problème !

C'était juste comment l'auteur de l'énoncé aurait pu formuler la question pour savoir que c'est une probabilité conditionnelle.

Bonjour,

Je signale seulement une petite erreur,

@Black-Jack a écrit
a) proba d'avoir la rouge dans 6 boules : 2/5 (P1)
b) proba de ne pas avoir la rouge dans les 6 boules : 3/5 (P2)

C'est plutôt:
a) proba d'avoir la rouge dans 6 boules : 3/5 (P1)
b) proba de ne pas avoir la rouge dans les 6 boules : 2/5 (P2)
(voir les calculs faits)

Bonjour,

Oui merci d'avoir corrigé ma distraction.

Ma réponse initiale était la bonne.