la loi normale intervalle confiance

[kadforu]

Bonjour
1°)On lance 1000 fois une pièce de monnaie et on obtient 512 fois de face.
Peut on affirmer au seuil se 95% de confiance que la pièce est équilibrée ?
2°)On lance la pièce n fois de suite et on suppose qu'on obtient la même proportion de face qu'avant.
Déterminer la plus petite valeur de n pour que l'on puisse dire au seuil de 95% que la pièce est truquée.

1°) Intervalle de confiance: [0,4140 ; 0,5429] et p(face)=0,5
On peut dire que la pièce est équilibrée au risque de 5% de se tromper.

2°) Il faut que 512/100-1,96V[512/100(1-512/1000)/n]>0,5 ou
512/100+1,96V[512/100(1-512/1000)/n]<0,5

Pour le premier j'obtiens n>= 6665
Pour le deuxième c'est impossible !

Est ce que mon raisonnement est faux ?
Merci pour des réponses

[Noemi]

Bonsoir kadforu ,

Vérifie les calculs pour la question 1.
Pour la question 2, on cherche n, rectifie la relation utilisée.

[kadforu]

Bonjour
1°) Intervalle de confiance:[512/100-1,96V[512/1000(1-512/1000)/1000); 512/100-(1,96V(512/1000(1-512/1000)/1000] = []0,4810;0,5429]. Oui, y avait une erreur.

Pour le 2°) 512/1000-1,96V[512/100(1-512/1000)/n]>0,5 je trouve n>=6666
mais pour 512/1000+1,96V[512/100(1-512/1000)/n]<0,5 c'est impossible !

[Noemi]

@kadforu

1. Vu que tu connais p, tu dois calculer l'intervalle de fluctuation et vérifier que la fréquence appartient à cet intervalle.
2. Vu que la fréquence est supérieure à p, tu dois chercher la valeur de n pour laquelle la borne supérieure de l'intervalle de fluctuation est inférieure à f. Donc un seul calcul à faire pour la question 2.

Rectifie les calculs.

[kadforu]

Bonjour
1°) intervalle de fluctuation de f: [0,4609;0,5309]
f=0,512 dans cet intervalle, donc on peut penser que la pièce n'est pas truquée.
2°) on résout l'inéquation: 0,5+1,96V(0,5*0,5/n]<0,512
n>= 6667

Merci pour tout.

[Noemi]

@kadforu

Je trouve n > 6668, soit n = 6669 vérifie le calcul.

[kadforu]

J'ai refait le calcul et je trouve, à la calculette, n >= 6669,44, donc n>= 6670

[mtschoon]

Bonjour @Noemi et @kadforu

Je viens de faire faire le calcul à ma calculette , elle me donne

$n\ge \frac{60025}{9}$

Effectivement , $\frac{60025}{9}\approx 6669.44$

La plus petite valeur naturelle de n doit être 6670

cela dépend peut-être de la précision des calculettes ...

[Noemi]

@kadforu

Tes réponses sont correctes. Il est important de travailler avec les valeurs exactes.