Exercice étudier les fonctions



  • Bonjour pouvez vous m'aider à cette exercice
    Soit f la fonction défini par f(x)=x((x2)/(x1))2f(x)=x((x-2)/(x-1))^2
    1)a-determiner DfDf puis calculer Les limites en +∞ et -∞
    1)b-etudier les branches infinie au voisinage de+∞ et -∞
    2) a-calculer limite de f(x)f(x) en 11 puis interpréter géométriquement le résultat obtenu
    3) a-determiner les deux réels aa et bb tel que f(x)=ax+b(2/(x1)2)f(x)=ax+b-(2/(x-1)^2)
    b- déduire que la droite ∆ d'équation y=x2y=x-2 est une asymptote oblique à la courbe (Cf)(Cf) au voisinage de +∞ et -∞
    c-etudier la position de la courbe (Cf)(Cf) et la droite (∆)
    4)a-montrer que f est dérivable sur Dr puis montrer que f(x)=(x2)(x2x+2)/(x1)3f'(x)=(x-2)(x^2-x+2)/(x-1)^3
    b-etudier le signe de f(x)f'(x) puis donner le tableau de variations de ff
    c- déterminer l'équation de la tangente TT a CfCf en x0=3x0=3
    5) a-verifier que f(x)=x2(1/(x1)+(1/(x1)2)f(x)=x-2-(1/(x-1)+(1/(x-1)^2)
    b- montrer que f(x)=(2(4x))/(x1)4f''(x)=(2(4-x))/(x-1)^4
    c- montrer que la courbe CfCf admet une point d'inflexion en déterminant ses coordonnées
    6) tracer la courbe CfCf,la droite ∆ et la tangente TT dans le même repère orthonormé
    7) déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation paramétrique f(x)=m+xf(x)=m+x tel que mentionné est un réel


  • Modérateurs

    Bonjour hafud,

    Encore un sujet et toujours sans "Bonjour ou Bonsoir"
    et encore sans élément de réponse.

    Les autres exercices sont compris et terminés ?

    1. a Quel est le domaine de définition ?


  • @Noemi la domaine est (x-1)^2≠0 c.a.d x≠1


  • Modérateurs

    @hafud

    Les limites ?



  • @Noemi pour la limite en+∞ c'est limite de (x^3-4x^2+4x)/(x^2-2x+1) C.a.d x^3/x^2=+∞ et pour-∞ c'est -∞


  • Modérateurs

    @hafud

    Oui
    1 b) Etudie la limite de f(x)x\dfrac{f(x)}{x} en + \infty et - \infty.


  • Modérateurs

    @Noemi

    Bonsoir Noemi,

    Cela fait deux fois consécutives qu'hafud n'indique aucun signe de politesse !
    Ne faudrait-il pas pas attendre que cela soit fait avant de l'aider ?



  • @Noemi c'est 1



  • @mtschoon j'avais lui fait pardonne ☺


  • Modérateurs

    @hafud

    Oui la limite est 1, on en déduit quoi ?



  • @Noemi y=x6y=x-6 est une asymptote oblique à la courbe Cf au voisinage de +∞ et -∞


  • Modérateurs

    @hafud

    Comment as tu trouvé x6x - 6 ?



  • @Noemi j'avais fait la calcul de limite de +∞ et -∞ de f(x)-ax


  • Modérateurs

    @hafud

    Tu trouves quoi pour f(x)xf(x) - x ?



  • @Noemi pardonne c'est y=x-2


  • Modérateurs

    @hafud

    Oui
    2 a) Calcule la limite de f(x)f(x) en 1.



  • @Noemi c'est -∞ donc cf admet une asymptote verticale d'équation x=1



  • @mtschoon plw aidez moi svp
    est-ce que juste pour ce question et pour les réels c'a'd la question suivante j'avais fait (ax32ax+ax+bx22bx+b2)(x1)2=(ax3(b+2a)x2+(a2b)x+b2)/(x1)2(ax^3-2ax+ax+bx^2-2bx+b-2)(x-1)^2=(ax^3-(b+2a)x^2+(a-2b)x+b-2)/(x-1)^2 puis j'utilise l'inégalité de deux polynômes mais il me donne pas les mêmes réponse pour bb


  • Modérateurs

    @hafud

    Vérifie ton calcul, et rectifie les erreurs.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Je n'ai pas suivi ce topic .
    Je regarde juste ce que tu as écrit dans ton dernier message.

    S'il s'agit du développement de (ax+b)(x1)22(ax+b)(x-1)^2-2, tu dois obtenir après calculs
    ax32ax2+bx2+ax2bx+b2ax^3-2ax^2+bx^2+ax-2bx+b-2, c'est à dire
    ax3+x2(b2a)+x(a2b)+b2ax^3+x^2(b-2a)+x(a-2b)+b-2


  • Modérateurs

    Bonjour Noemi
    (je n'avais pas vu que tu étais là...)



  • @Noemi mais qu'on on cherche les valeurs de a et b on ne trouve pas Les mêmes valeurs



  • @Noemi

    ax32ax2+bx2+ax2bx+b2ax^3-2ax^2+bx^2+ax-2bx+b-2, c'est à dire
    ax3+x2(b2a)+x(a2b)+b2ax^3+x^2(b-2a)+x(a-2b)+b-2


  • Modérateurs

    @hafud

    Maintenant que tu as la bonne expression refait le calcul.
    Indique les valeurs que tu trouves
    a=....a= ....
    b2a=....b-2a = ....
    a2b=.....a-2b = .....
    b2=.....b-2 = .....



  • @Noemi a=1 b-2a=-4 a-2b=4 b-2=0



  • @Noemi est ce juste


  • Modérateurs

    @hafud

    Les calculs sont corrects, donc l'énoncé comporte une erreur.
    Il manque x-x en numérateur de l'expression avec ax+bax+b.

    Vérifie l'énoncé.



  • @Noemi oui c'est vrai mais il n'y a pas l'autre question comment


  • Modérateurs

    @hafud

    Donc rectifie l'énoncé.
    De quelle autre question parles tu ?



  • @Noemi 3)b


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