Exercice étudier les fonctions

Bonjour pouvez vous m'aider à cette exercice
Soit f la fonction défini par $f(x)=x((x-2)/(x-1))^2$
1)a-determiner $D f$ puis calculer Les limites en +∞ et -∞
1)b-etudier les branches infinie au voisinage de+∞ et -∞
2) a-calculer limite de $f (x)$ en $1$ puis interpréter géométriquement le résultat obtenu
3) a-determiner les deux réels $a$ et $b$ tel que $f(x)=ax+b-(2/(x-1)^2)$
b- déduire que la droite ∆ d'équation $y = x - 2$ est une asymptote oblique à la courbe $(C f)$ au voisinage de +∞ et -∞
c-etudier la position de la courbe $(C f)$ et la droite (∆)
4)a-montrer que f est dérivable sur Dr puis montrer que $f'(x)=(x-2)(x^2-x+2)/(x-1)^3$
b-etudier le signe de $f^{'} (x)$ puis donner le tableau de variations de $f$
c- déterminer l'équation de la tangente $T$ a $C f$ en $x 0 = 3$
5) a-verifier que $f(x)=x-2-(1/(x-1)+(1/(x-1)^2)$
b- montrer que $f''(x)=(2(4-x))/(x-1)^4$
c- montrer que la courbe $C f$ admet une point d'inflexion en déterminant ses coordonnées
6) tracer la courbe $C f$ ,la droite ∆ et la tangente $T$ dans le même repère orthonormé
7) déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation paramétrique $f (x) = m + x$ tel que mentionné est un réel

Bonjour hafud,

Encore un sujet et toujours sans "Bonjour ou Bonsoir"
et encore sans élément de réponse.

Les autres exercices sont compris et terminés ?

a Quel est le domaine de définition ?

@Noemi la domaine est (x-1)^2≠0 c.a.d x≠1

@hafud

Les limites ?

@Noemi pour la limite en+∞ c'est limite de (x^3-4x^2+4x)/(x^2-2x+1) C.a.d x^3/x^2=+∞ et pour-∞ c'est -∞

@hafud

Oui
1 b) Etudie la limite de $f(x)x\dfrac{f(x)}{x}$ en + $∞\infty$ et - $∞\infty$ .

@Noemi

Bonsoir Noemi,

Cela fait deux fois consécutives qu'hafud n'indique aucun signe de politesse !
Ne faudrait-il pas pas attendre que cela soit fait avant de l'aider ?

@Noemi c'est 1

@mtschoon j'avais lui fait pardonne ️

@hafud

Oui la limite est 1, on en déduit quoi ?

@Noemi $y = x - 6$ est une asymptote oblique à la courbe Cf au voisinage de +∞ et -∞

@hafud

Comment as tu trouvé $x - 6$ ?

@Noemi j'avais fait la calcul de limite de +∞ et -∞ de f(x)-ax

@hafud

Tu trouves quoi pour $f (x) - x$ ?

@Noemi pardonne c'est y=x-2

@hafud

Oui
2 a) Calcule la limite de $f (x)$ en 1.

@Noemi c'est -∞ donc cf admet une asymptote verticale d'équation x=1

@mtschoon plw aidez moi svp
est-ce que juste pour ce question et pour les réels c'a'd la question suivante j'avais fait $ax^3-2ax+ax+bx^2-2bx+b-2)(x-1)^2=(ax^3-(b+2a)x^2+(a-2b)x+b-2)/(x-1)^2$ puis j'utilise l'inégalité de deux polynômes mais il me donne pas les mêmes réponse pour $b$

@hafud

Vérifie ton calcul, et rectifie les erreurs.

Bonsoir,

Je n'ai pas suivi ce topic .
Je regarde juste ce que tu as écrit dans ton dernier message.

S'il s'agit du développement de $ax+b)(x-1)^2-2$ , tu dois obtenir après calculs
$ax^3-2ax^2+bx^2+ax-2bx+b-2$ , c'est à dire
$ax^3+x^2(b-2a)+x(a-2b)+b-2$

Bonjour Noemi
(je n'avais pas vu que tu étais là...)

@Noemi mais qu'on on cherche les valeurs de a et b on ne trouve pas Les mêmes valeurs

@Noemi

$ax^3-2ax^2+bx^2+ax-2bx+b-2$ , c'est à dire
$ax^3+x^2(b-2a)+x(a-2b)+b-2$

@hafud

Maintenant que tu as la bonne expression refait le calcul.
Indique les valeurs que tu trouves
$a = . . . .$
$b - 2 a = . . . .$
$a - 2 b = . . . . .$
$b - 2 = . . . . .$