Géométrie dans l'espace terminale S

Bonjour :°),

Voici un nouvel exercice.
Je voudrais juste savoir si ma réponse est bonne.
Je me trouve dans les VECTEURS.

Je sais que , en vecteurs, AI=1/2AD BJ=1/2BC AK=1/3AB et enfin AL=1/4AC+5/8AD

Je dois démontrer si les points I,J,K et L sont coplanaires ?

Je suis arrivée à la formule suivante :

en vecteurs : IL=1/4IJ+5/8IK+9/16AD+5/24BA+1/8BD

ma formule est-elle bonne ?

Et donc je conclus que les points ne sont pas coplanaires.

Merci pour votre réponse :°)

@blandine , bonjour,

Je pense que ton énoncé n'est pas complet car tu ne dis rien sur les points A,B,C,D.

Rebonjour,
Ben si,
Je dis que :
Je sais que AI=1/2AD BJ=1/2BC AK=1/3AB et enfin AL=1/4AC+5/8AD

ABCD forment-ils un tétraèdre quelconque, un tétraèdre régulier ou autre ?

Ah oui...
ABCD est un tétraèdre quelconque.

Pour savoir si ta formule est bonne , il faudrait que tu donnes tes calculs qui ont aboutis à cette formule.
De toute façon, cette formule n'est pas très commode à exploiter.
Il faudrait que $IL→\overrightarrow{IL}$ s'exprime sous forme de combinaison linéaire de $IK→\overrightarrow{IK}$ et $IJ→\overrightarrow{IJ}$ (sans vecteurs en plus) pour conclure que L est dans le plan (IJK).
Pour cela,revois tes calculs et donne les pour vérification si tu le souhaites.

Si tu préfères, tu peux procéder autrement (si tu connais).
Tu utilises le repère ( $A,AB→,AC→,AD→)A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})$

Tu donnes les coordonnées de I,J,K dans ce repère
$I (0, 0, 1 / 2), J (1 / 2, 1 / 2, 0) e t K (1 / 3, 0, 0)$
Tu cherches l'équation du plan( IJK) sous la forme ax+by+cz+d=0
Tu remplaces ensuite x,y,z par les coordonnées de L(0,1/4,5/8) dans cette équation.
Si ces coordonnées vérifient l'équation, L est dans le plan (IJK), sinon, c'est non.

D'après mes calculs (faits vite...), les 4 points I J K L sont coplanaires.
A vérifier !

Bonjour mtschoon et blandine,

Une réponse en appliquant la méthode des combinaisons linéaires
en partant de la dernière relation
$AI→\overrightarrow{AI}$ + $IL→\overrightarrow{IL}$ = $14(AB→+BC→)+58×2AI→\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}) + \dfrac{5}{8}\times2\overrightarrow{AI}$ =
$14(3AK→+2BJ→)+54×AI→\dfrac{1}{4}(3\overrightarrow{AK}+2\overrightarrow{BJ}) + \dfrac{5}{4}\times\overrightarrow{AI}$ =

$14(3AK→−6AK→+2AJ→)+54×AI→\dfrac{1}{4}(3\overrightarrow{AK}-6\overrightarrow{AK} + 2\overrightarrow{AJ}) + \dfrac{5}{4}\times\overrightarrow{AI}$ =
Il reste à simplifier et développer en utilisant le vecteur $AI→\overrightarrow{AI}$ ;
Sauf erreur on arrive à :
$IL→=−34IK→+12IJ→\overrightarrow{IL}= -\dfrac{3}{4} \overrightarrow{IK} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{IJ}$
et on peut conclure.

C'est parfait, @Noemi,
J'ai vérifié ta réponse avec les coordonnées dans le repère que j'ai proposé, c'est bon.

Désolée mais je ne comprends pas comment vous passez de la deuxième à la troisième ligne.
2BJ devient -6AK+2AJ ???```

A si, j'ai compris cette étape désolée.

Ca y est, j'ai tout trouvé.
Merci à vous deux.
Bon week end.

@blandine

C'est bien si tu as compris.
Bon week-end.

Bon week-end à toi @blandine et bonnes mathématiques !