Divisibilté et congruences
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JJeanP dernière édition par
Bonjour, pouvez vous me guider, je n'arrive pas a trouver les n en fonction des a
a et n deux entiers naturels non nuls avec a/(3n-2) et a/(5n+1)
Montrer que a/13 et en déduire les valeurs possibles pour a et n
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Bonjour JeanP,
Si un entier naturel a divise à la fois 3n - 2 et 5n + 1, alors a divise toute combinaison linéaire de coefficients entiers de ces deux nombres, donc a divise, entre autres :
3(5n+1) - 5(3n-2) = .....
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JJeanP dernière édition par
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JJeanP dernière édition par
@Noemi
Bonjour,
J'ai réussi la première partie de l'exercice en suivant cette méthode. Je trouve ainsi que a divise 13. Donc a est égal à 1 ou 13. Cependant je bloque sur les valeurs de n selon a. Pour a=1, n peut être n'importe quel entier naturel non nul. Mais pour a=13, je ne trouve pas les valeurs de n d'une manière très mathématique. En essayant, j'ai trouvé n congrus à 5 modulo 13 mais je ne sais pas comment expliquer ce résultat.
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il te suffit de résoudre par disjonction de cas :
3n≡2[13]3n\equiv2 [13]3n≡2[13] et 5n≡−1[13]5n\equiv -1[13]5n≡−1[13]
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JJeanP dernière édition par JeanP
@Noemi a dit dans Divisibilté et congruences :
3n≡2[13] et 5n≡−1[13]5n\equiv -1[13]5n≡−1[13]
Ai je le droit de faire de cette facon?
5n-3n ≡ -1 -2 [13]
2n ≡ -3 [13]
2n ≡ 10 [13]
n ≡ 5 [13]
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Quel élément te pose problème ?
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JJeanP dernière édition par
@Noemi
Ai je le droit de faire de cette facon?
5n-3n ≡ -1 -2 [13]
2n ≡ -3 [13]
2n ≡ 10 [13]
n ≡ 5 [13]
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Oui c'est juste.
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JJeanP dernière édition par
@Noemi
merci