implcation logique déduction

Bonjour
"S'il pleut, Abel prend un parapluie".

Que peut-on déduire de de ces affirmations ci-dessous ?
1°) "Abel se promène avec un parapluie"
2°) "Abel se promène sans parapluie"
3°) " Il pleut"
4°) "Il ne pleut pas"

P: "Il pleut"
Q: "Abel a un parapluie"
P===>Q

1°) Q vraie mais P peut être vraie ou fausse.
2°) Q fausse mais P peut être vraie ou fausse.
3°) p Vraie mais Q peut être vraie ou fausse.
4°) P fausse mais Q peut être vraie ou fausse.

Merci de vérifier mes réponses.
Merci d'avance.

Bonjour kadforu,

Réponses pour les affirmations 2 et 3 à rectifier, voir message de mtschoon.

@Noemi et @kadforu , bonjour,

Je regarde ces réponses et j'ai quelques doutes , si j'ai bien compris l'énoncé...

On a l'affirmation : P => Q (c'est à dire Si P, alors Q)

Pour la réponse 1) et la réponse 4) , je suis d'accord.

Pour la réponse 2) et la réponse 3 ), j'ai des doutes sérieux...

Pour la 2) Q est fausse , c'est à dire non Q est vraie.
D'après la contraposée, nécessairement, non P est vraie ce qui veut dire que P est fausse

Pour la 3) P est vraie. D'après l'implication P => Q, Q est vraie

En complément, je mets un lien vers une série d'exercices avec corrections : voir l'exercice 6

http://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/logique/quantificateurs&type=fexo

Bonjour mtschoon,

Merci pour la rectification et le lien.

De rien @Noemi.

je pense que @kadforu demandera s'il a une hésitation.

J'ai trouvé cet énoncé sur internet sans Béatrice et sans correction.

2°) "Abel se promène sans parapluie"
P===>non(Q)
Ce n'est clair pour moi la correction de ce 2°)
Ils parlent de la contraposée de P===>non(Q) je pense !
Si oui, on obtient Q===>non(P), Q vraie et non(P) faux.
On sait que Vrai ===> Faux c'est VRAI, donc il ne pleut pas.

@kadforu ,

C'est la notion de "contraposée" qui te pose problème.
nonB => nonA est la contraposée de A=>B

Lorsque l'implication A=>B est vraie, l'implication nonB=>nonA est vraie aussi (et réciproquement) .
C'est une propriété usuelle qui se prouve facilement avec un tableau de vérité.

Regarde ici éventuellement:
http://www.toupie.org/Dictionnaire/Contraposition.htm

P=>nonQ dont tu parles est faux.

"Abel se promène sans parapluie" est le contraire de "Abel se promène avec un parapluie"
"Abel se promène avec un parapluie" est Q
donc "Abel se promène sans parapluie" est nonQ

Par hypothèse de l'énoncé l'implication P=> Q est exacte ce qui équivaut à dire que nonQ =>nonP est exacte.

Vu que , dans cette question 2), nonQ est vraie.
Tu peux déduire que nonP est vraie est qui signifie que P est fausse.

En français, cela signifie que lorsque Abel se promène sans parapluie, on peut affirmer qu'il ne pleut pas.

Bonne réflexion.

C'est la notion de "contraposée" qui te pose problème.
nonB => nonA est la contraposée de A=>B

Lorsque l'implication A=>B est vraie, l'implication nonB=>nonA est vraie aussi (et réciproquement) .
C'est une propriété usuelle qui se prouve facilement avec un tableau de vérité.

Je sais ce qui une contraposée, mais j'ai pris la contraposée de:
P===>non(Q) car je n'ai pas bien compris la correction

Merci pour tout.

De rien !

C'est bien @kadforu si maintenant tout est plus clair pour toi.

Bon week-end.

Pour ça, ça peut aller.

Mais pour condition nécessaire, condition suffisante je ne comprends pas tout, ça sera dans un topic.

OK pour un autre topic sur les C.N.S. si tu as besoin.