Fonction et tableau de signe

Bonjour j’ai cet exercice à faire mais j’en n’arrive pas à faire le tableau de signe..
G(x)= 3x3 -4x-8
La dérivée est 9x2-4 et ensuite il faut étudier les variations ce que j’ai fais
B) G(x)=0 admet une solution noté alpha
Et je dois déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x
Je n’arrive pas à trouver la reponse , merci de votre aide

Bonjour 2041,

Pour déterminer le signe de $g (x)$ en fonction de $x$ , il faut analyser les variations de la fonction à partir de son tableau de variations.

@2041 , bonjour

Si ton tableau de variation de G est exact, sur $]−∞,2/3]]-\infty,2/3]$ , $\lt 0$

Sur $]2/3,+∞[]2/3,+\infty[$ , G est continue et strictement croissante de G(2/3) (égal à -88/9) à $+∞+\infty$

D'après de théorème des valeurs intermédiaires , il existe une valeur unique $α\alpha$ de $]2/3,+∞[]2/3,+\infty[$ telle que $G(α)=0G(\alpha)=0$

Donc
sur $[2/3,α[[2/3,\alpha[$ , $G(x)<0G(x)\lt 0$
sur $]α,+∞[]\alpha,+\infty[$ , $G(x)>0G(x)\gt 0$

Tu déduis ensuite le signe de G(x) sur R.

@Noemi , bonjour,

Je ne t'avais pas vu sur le forum et n'avais pas vu ta réponse...

@mtschoon j’ai trouvé pour le tableau de variation -2/3 aussi comme solution

@2041

Tout à fait.

La dérivée s'annule pour -2/3 et 2/3

$G(−2/3)=−569G(-2/3)=-\dfrac{56}{9}$ et $G(2/3)=−889G(2/3)=-\dfrac{88}{9}$

@mtschoon d’accord merci!

@2041 , de rien !

A toute fin utile, je te mets la représentation graphique de G pour vérification.

@mtschoon cela permet de vérifier les variations , j’ai la même courbe sur la calculatrice donc ça doit être bon !

@2041 ,

Si ton tableau de variations correspond à la courbe, c'est bon !

Bon travail.