fonction affines et fonctions linéaire

[pouvens]

Bonjour pouvez vous m'aider svp

1. On se place dans un repère. Indiquer dans chaque cas si les trois points sont alignés.

1. A (−3 ; 2), B (3 ; −2) et C (6 ; −4).
2. D (0 ; −1), E (3 ; 11) et F (− 3 ; − 12).
3. G (−2 ; 12), H (1 ; −3) et K (2,53 ; −10,5).

[Noemi]

Bonjour pouvens,

A partir des coordonnées de deux points tu détermines l'équation de la droite puis tu vérifies si le troisième point appartient ou non à la droite.

1. Equation de la droite passant par les points A et B ; pente : $a=\frac{-2-(2)}{3-(-3)}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$
   Soit $y=-\frac{2}{3}x+b$
   On détermine $b$ à partir des coordonnées du point A ou du point B.
   avec le point A ; $2=-\frac{2}{3}\times (-3)+b$ soit $2=2+b$ donc $b=0$
   Soit $y=-\frac{2}{3}x$
   On vérifie si le point C appartient à cette droite.
   Si on remplace $x$ par 6 dans l'équation de la droite on trouve $y=-4$ donc les points, A, B et C sont alignés.

ou
tu vérifies si deux vecteurs sont colinéaires.
$\overrightarrow{AB}=(3-(-3);(-2)-2)=(6;-4)$
$\overrightarrow{AC}=(6-(-3);(-4)-2)=(9;-6)$
Tu cherches s'il existe un entier $k$ tel que $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$
ici $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
$k$ existe donc les points A,B et C sont alignés.

[pouvens]

@Noemi merci j'ai fais pareille pour les autres mais je trouve pas b

[Noemi]

@pouvens

Indique tes résultats.

Pour le deuxième cas, tu dois trouver pour la droite (DE) ; $y=4x+b$
Comme le point D appartient à la droite ; $-1=4\times 0+b$ donne $b=-1$
donc $y=.....$

[pouvens]

b=-1-11/0-3=-12/-3
et la dernière
c=12-(-3)/-2-1=15/-3

[Noemi]

@pouvens

Pour la 2 : Equation droite (DE) $y=4x-1$ et tu vérifies que le point F n'appartient pas à la droite. Donc les points ne sont pas alignés.

Pour la 3 : Equation droite (GH) $y=-5x+2$ et tu vérifies que le point K n'appartient pas à cette droite. Il reste à conclure.