fonction carré et fonction cube-exercice 1



  • bonjour vous pouvez m'aider svp
    comparer 0.2² et 0.3² ; puis (-0.2)² et (-0.3)² ; puis (0.2)3(-0.2)^3 et (0.3)3(-0.3)^3 (formules en puissance 3 re-écrites par la modération)


  • Modérateurs

    @pouvens , bonjour,!
    Tu dois connaître la fonction carrée définie par f(x)=x2f(x)=x^2
    Je te joins sa représentation graphique.
    carré.jpg

    Pour x positif, elle est croissante donc
    0.2<0.30.2 \lt 0.3 => (0.2)2<(0.3)2(0.2)^2\lt (0.3)^2
    (on élève au carré sans changer le sens de l'inégalité)

    Pour x négatif, elle est décroissante donc
    0.2>0.3-0.2 \gt -0.3=> (0.2)2<(0.3)2(-0.2)^2 \lt (-0.3)^2
    (on élève au carré en changeant le sens de l'inégalité)

    Je te joins la représentation graphique le la fonction cube définie par f(x)=x3f(x)=x^3
    Cube.jpg
    Elle est croissante sur R
    On élève au cube sans changer le sens de l'inégalité
    0.2>0.3-0.2 \gt -0.3 => ...... (je te laisse compléter)



  • pour la fonction carré c'est une parabole et la fonction cube ?

    désolée c'est puis (-0.2)au cube et (-0.2)au cube donc c'est égale mais pourquoi


  • Modérateurs

    Bonsoir pouvens ,

    La fonction définie par f(x)=x3f(x) = x^3 est la fonction cube, pas d'autre nom.
    Vérifie l'énoncé car (0,2)3=(0,2)3(-0,2)^3 = (-0,2)^3



  • oui c'est bien ça
    (-0,2)^3 et (-0, 2)^3 c'est écrit comme ça
    là il y a un espace mais je comprends pas


  • Modérateurs

    @pouvens
    Donc tu notes l'égalité.


  • Modérateurs

    @pouvens ,

    Je reste perplexe.

    Cet "espace"donc tu parles n'a pas de signification...
    et (0.2)3=(0.2)3(-0.2)^3=(-0.2)^3 est une"évidence" absolument sans aucun intérêt...(une lapalissade ! )

    Tu devrais demander des informations sur cette dernière question à ton professeur (ou tes camarades) car visiblement il y a une faute de frappe .

    Pour dire quelque chose de cohérent :

    Vu que la fonction cube est croissante sur R
    0.2>0.3-0.2 \gt -0.3 => (0.2)3>(0.3)3(-0.2)^3 \gt (-0.3)^3
    (on ne change pas le sens de l'inégalité en élevant au cube)


  • Modérateurs

    @pouvens ,

    Si ça peut t'être utile, je t'indique en complément, une synthèse relative aux fonctions croissantes et ou décroissantes sur un intervalle.

    Si f est croissante sur un intervalle [a,b] de R
    axba\le x \le b <=> f(a)f(x)f(b)f(a)\le f(x) \le f(b)

    Si f est décroissante sur un intervalle [a,b] de R
    axba\le x \le b <=> f(a)f(x)f(b)f(a)\ge f(x) \ge f(b)

    Si tu préfères, cela revient au même d'écrire:

    Si f est décroissante sur un intervalle [a,b] de R
    axba\le x \le b <=> f(b)f(x)f(a)f(b)\le f(x) \le f(a)



  • merci beaucoup


  • Modérateurs

    De rien @pouvens,
    Bon travail .


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