Limite d'une fonction exponentielle

Bonjour!
J'ai un soucis avec une de mes limites dans uns de mes exos, pourriez-vous m'aider ?

On déterminer la limite en + l'infini de,
P(n)= e^(-n^2+5n+6)÷6

J'ai essayé certaines choses mais ça ne mène à rien..

Merci!

Bonjour Constance,

Je suppose que le 6 n'est pas dans la puissance.
Si $n$ tend vers $+∞+\infty$ , $P (n)$ a la limite de $e−n26\dfrac {e^{-n^2}}{6}$
qui est 0+
Si le 6 est dans la puissance $P (n)$ a la limite de $e−n26e^{\frac{-n^2}{6}}$
qui est 0+.

Bonjour,
Si le 6 est bien dans la puissance...
Je suis un peu coincée

@Constance bonsoir ( et bonsoir @Noemi)

Si le 6 est bien dans la puissance,@Noemi t'a répondu.

J'explicite un peu, si ça t'arrange.

$P(n)=e−n2+5n+66P(n)=e^{\frac{-n^2+5n+6}{6}}$

Analyse l'exposant.

$−n2+5n+66=−n26+5n6+1\dfrac{-n^2+5n+6}{6}=\dfrac{-n^2}{6}+\dfrac{5n}{6}+1$
La limite d'un polynôme, lorsque n tend vers $+∞+\infty$ , est la limite de son terme de plus fort degré, c'est-à-dire ici $−n26\dfrac{-n^2}{6}$
Lorsque n tend vers $+∞+\infty$ , $n^2$ tend vers $+∞+\infty$ , $n^2$ tend ver $−∞-\infty$ , $−n26\dfrac{-n^2}{6}$ tend vers $−∞-\infty$

Tu sais que lorsque X tend vers $−∞-\infty$ , $e^X$ tend vers 0, donc tu peux déduire que
$lim⁡n→+∞P(n)=0\displaystyle \lim _{n\to +\infty}P(n)=0$

@mtschoon Mais un carré n'est censé être toujours positif?

@Constance

Oui, un carré est toujours positif (au sens large ).

Je pense que tu confonds $n^2$ avec $n)^2$

Les parenthèses ont un rôle essentiel.

Dans $n)^2$ c'est $(- n)$ qui est au carré donc $n)^2$ est positif

Mais ici, il s'agit de $n^2$ .
C'est seulement $n$ qui est au carré.
$n^2$ est positif, donc $n^2$ et négatif et tend vers $−∞-\infty$ ici

Exemple simple pour comprendre le rôle des parenthèses
$2)^2=4$
$2^2=-4$

@mtschoon Effectivement je n'ai pas fait attention aux parenthèses! Merci!

@Constance ,

C'est bien d'avoir vu le problème des parenthèses.
Cela t'évitera de tomber dans le piège dans de nombreux exercices.
Bon travail !