SVP développement factorisation équation

Bonjour,
Voici le problème.

On considère l'expression: D=(4x+1)²-(3x-2)(4x+1).
1)Développer et réduire l'expression D.
2)Factoriser D.
3)Résoudre l'équation (4x+1)(x+3)=0
4)Calculer la valeur de D pour x=3 en utilisant la forme de D la mieux adaptée.

Bonsoir Nãssërãã-Nhca,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Utilise l'identité remarquable $a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .
Mets $(4 x + 1)$ en facteur.

@Noemi

Bonsoir,
pour le 1) j'ai trouvé -16x²-8-1+12x²+3x-8x-2=0, c'est correct?
et pour le facteur j'ai pas compris.

@Nãssërãã-Nhca

$D= 16x^2 + 8x + 1 -(12x^2+3x-8x-2)$ =
$16x^2+8x+1-12x^2-3x+8x+2$

Il reste à simplifier et ordonner

$4x+1)^2-(3x-2)(4x+1)$
= $(4 x + 1) [4 x + 1 - (3 x - 2)]$

Il reste à simplifier le terme entre crochets.

@Noemi

Donc pour le 1) c'est 4x²+13x+3 et le 2) c'est (4x+1)[7x+3].
C'est bon?

@Nãssërãã-Nhca

$D = 4x^2 + 13x +3$ est juste.
Pour la factorisation
$D = (4 x + 1) (x + 3)$

@Nãssërãã-Nhca

$D = 4x^2 + 13x +3$ est juste.
Pour la factorisation
$D = (4 x + 1) (x + 3)$

@Noemi

D'accord mercii
Et pour le 3 je dois combien vaut x c'est ca? Et pour la 4 je remplace le x par 3 et je fais le calcul?

@Nãssërãã-Nhca

Un produit de facteur est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
Tu résous $4 x + 1 = 0$ et $x + 3 = 0$ .
Pour $x = 3$ , Utilise la première forme.

@Noemi

3)x=3 et x=-3
4) et c'est quelle forme?

@Nãssërãã-Nhca

$4 x + 1 = 0$ équivalent à $4 x = - 1$ soit $x=−14x=-\dfrac{1}{4}$ .
$x + 3 = 0$ équivalent à $x = - 3$ .

Pour $x = 3$
$D(x) = 4x^2+13x+3$
$D(3)=4×32+13×3+3D(3)=4\times3^2 + 13\times3 + 3$ = ....

Tu peux aussi utiliser l'autre forme
$D (x) = (4 x + 1) (x + 3)$
$D(3)=(4×3+1)(3+3)D(3)=(4\times3+1)(3+3)$ = ....

Termine les calculs.

@Noemi

433+133+3
=36+133+3
=36+39+3
=78

@Nãssërãã-Nhca

Le résultat 78 est correct mais il manque des $×\times$ dans l'écriture.

@Noemi

Je sais mais je sais pas pourquoi ils l'ont retiré

Bonjour,

Je regarde l'écriture de la formule avec x, ça fonctionne très bien.

4x3x3+13x3+3=36+13x3+3=36+39+3=78

Bien sûr, en Latex c'est mieux

$4×3×3+13×3+3=36+13×3+3=36+39+3=784\times 3\times 3+13\times 3+3=36+13\times 3+3=36+39+3=78$

Bonjour,

Le problème vient de l'écriture de $*$ pour multiplier ;

@Noemi , bonjour,

ça doit dépendre des installations...
De chez moi, * avec ou sans espace, fonctionne :

2*3
2 * 3

Bonne journée.

@mtschoon, bonjour

Peut-être quand on écrit plusieurs fois * .
23
2 * 3
23*3

Bonne journée.

Tout à fait, Noemi.

J'essaie en écrivant plusieurs fois *

2020 * 2020 * 2020 * 2020 * 2020 * 2020

Pour que l'affichage fonctionne bien, il suffit de mettre des espaces autour de *

Ces * ne sont pas bien belles...
A tout prendre, je préfère les croix (mais il ne faut pas les confondre avec $x$ ).

Evidemment, le mieux est d'utiliser le Latex qui est vraiment l'écriture faite pour les mathématiques.

@mtschoon

Bonjour,
Merci mais je ne sais pas ce que signifie le latex.
Bonne journée.

@Nãssërãã-Nhca

Voici un lien pour t'expliquer l'utilisation du Latex pour écrire les principales expressions mathématiques.
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

@Noemi

Je vous remercie, je regarderai.