Calculs sur les suites : Aide explication suite!


  • Sasouno

    Bonjour, je voudrai qu'on m'explique cette exercice que je n'ai absolument pas compris sauf la question 2) et la 4).
    Enfaite, je ne sais pas comment répondre aux questions.

    Soit u la suite définit par Un+1= 1/2un - 3 avec u0=-1.
    On pose Vn = 2un+ 12.

    1. Ecrire Un en fonction de Vn.
    2. Calculer v0. Prouver que v est une suite géométrique de raison 1/2.
    3. En déduire: un= 7 x (1/2)^n - 6.
    4. Etudier les variation de u.

    J'ai répondu à la 2) et 4) mais je suis pas vraiment sûr=
    v0= 2 x 0+12= 12
    v1= 2x1+12=14
    v2=2x2+12=16
    v3=2x3+12=18
    Ici, on observe une augmentation de +2 dans ces calcul.
    Une suite géométrique se multiplie par une constante or ici elle est additionnée par 2

    4)un+1-un= 1/2 x (n+1) - 3 - (1/2n-3)
    = 1/2n+ 1/2 - 3 - 1/2n -3
    = 1/2 > 0 donc croissant


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Sasouno,

    1. De Vn=2Un+12V_n = 2U_n+12Vn=2Un+12 tu déduis 2Un=Vn−122U_n = V_n-122Un=Vn12
      puis Un=.......U_n = .......Un=.......
    2. Si U0=−1U_0 = -1U0=1 alors V0=10V_0 = 10 V0=10
      Exprime Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de VnV_nVn
      Vn+1=2Un+1+12=2(12Un−3)+12=....V_{n+1} = 2U_{n+1}+12 = 2(\dfrac{1}{2}U_n-3)+12 = ....Vn+1=2Un+1+12=2(21Un3)+12=....
    3. Exprime VnV_nVn en fonction de nnn puis UnU_nUn en fonction de n.
    4. Détermine l'expression de Un+1−UnU_{n+1} - U_nUn+1Un en fonction de nnn puis déduis les variations.

  • Sasouno

    @Noemi
    D'accord merci beaucoup pour votre explication 🙂


  • N
    Modérateurs

    @Sasouno

    1. De Vn=2Un+12V_n = 2U_n+12Vn=2Un+12 tu déduis 2Un=Vn−122U_n = V_n-122Un=Vn12
      puis Un=Vn2−6U_n = \dfrac{V_n}{2}-6Un=2Vn6
    2. V0=10V_0 = 10 V0=10
      Exprime Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de VnV_nVn
      Vn+1=2Un+1+12=2(12Un−3)+12=Un+6V_{n+1} = 2U_{n+1}+12 = 2(\dfrac{1}{2}U_n-3)+12 = U_n+6Vn+1=2Un+1+12=2(21Un3)+12=Un+6
      Soit Vn+1=12VnV_{n+1} = \dfrac{1}{2}V_nVn+1=21Vn
      Donc VnV_nVn est une suite .......
    3. Exprime VnV_nVn en fonction de nnn : Vn=10×(12)nV_n = 10\times (\dfrac{1}{2})^nVn=10×(21)n (Vérifie l'énoncé la valeur de U0U_0U0)
      puis UnU_nUn en fonction de n.
    4. Détermine l'expression de Un+1−UnU_{n+1} - U_nUn+1Un en fonction de nnn puis déduis les variations.

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