Calculs sur les suites : Aide explication suite!

[Sasouno]

Bonjour, je voudrai qu'on m'explique cette exercice que je n'ai absolument pas compris sauf la question 2) et la 4).
Enfaite, je ne sais pas comment répondre aux questions.

Soit u la suite définit par Un+1= 1/2un - 3 avec u0=-1.
On pose Vn = 2un+ 12.

1. Ecrire Un en fonction de Vn.
2. Calculer v0. Prouver que v est une suite géométrique de raison 1/2.
3. En déduire: un= 7 x (1/2)^n - 6.
4. Etudier les variation de u.

J'ai répondu à la 2) et 4) mais je suis pas vraiment sûr=
v0= 2 x 0+12= 12
v1= 2x1+12=14
v2=2x2+12=16
v3=2x3+12=18
Ici, on observe une augmentation de +2 dans ces calcul.
Une suite géométrique se multiplie par une constante or ici elle est additionnée par 2

4)un+1-un= 1/2 x (n+1) - 3 - (1/2n-3)
= 1/2n+ 1/2 - 3 - 1/2n -3
= 1/2 > 0 donc croissant

[Noemi]

Bonsoir Sasouno,

1. De $V_n=2U_n+12$ tu déduis $2U_n=V_n-12$
   puis $U_n=.......$
2. Si $U_0=-1$ alors $V_0=10$
   Exprime $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$
   $V_{n+1}=2U_{n+1}+12=2(\frac{1}{2}{U}_n-3)+12=....$
3. Exprime $V_n$ en fonction de $n$ puis $U_n$ en fonction de n.
4. Détermine l'expression de $U_{n+1}-U_n$ en fonction de $n$ puis déduis les variations.

[Sasouno]

@Noemi
D'accord merci beaucoup pour votre explication

[Noemi]

@Sasouno

1. De $V_n=2U_n+12$ tu déduis $2U_n=V_n-12$
   puis $U_n=\frac{V_n}{2}-6$
2. $V_0=10$
   Exprime $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$
   $V_{n+1}=2U_{n+1}+12=2(\frac{1}{2}{U}_n-3)+12=U_n+6$
   Soit $V_{n+1}=\frac{1}{2}{V}_n$
   Donc $V_n$ est une suite .......
3. Exprime $V_n$ en fonction de $n$ : $V_n=10\times (\frac{1}{2}{)}^n$ (Vérifie l'énoncé la valeur de $U_0$)
   puis $U_n$ en fonction de n.
4. Détermine l'expression de $U_{n+1}-U_n$ en fonction de $n$ puis déduis les variations.