Calculs sur les suites : Aide explication suite!
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Bonjour, je voudrai qu'on m'explique cette exercice que je n'ai absolument pas compris sauf la question 2) et la 4).
Enfaite, je ne sais pas comment répondre aux questions.Soit u la suite définit par Un+1= 1/2un - 3 avec u0=-1.
On pose Vn = 2un+ 12.- Ecrire Un en fonction de Vn.
- Calculer v0. Prouver que v est une suite géométrique de raison 1/2.
- En déduire: un= 7 x (1/2)^n - 6.
- Etudier les variation de u.
J'ai répondu à la 2) et 4) mais je suis pas vraiment sûr=
v0= 2 x 0+12= 12
v1= 2x1+12=14
v2=2x2+12=16
v3=2x3+12=18
Ici, on observe une augmentation de +2 dans ces calcul.
Une suite géométrique se multiplie par une constante or ici elle est additionnée par 24)un+1-un= 1/2 x (n+1) - 3 - (1/2n-3)
= 1/2n+ 1/2 - 3 - 1/2n -3
= 1/2 > 0 donc croissant
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Bonsoir Sasouno,
- De Vn=2Un+12V_n = 2U_n+12Vn=2Un+12 tu déduis 2Un=Vn−122U_n = V_n-122Un=Vn−12
puis Un=.......U_n = .......Un=....... - Si U0=−1U_0 = -1U0=−1 alors V0=10V_0 = 10 V0=10
Exprime Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de VnV_nVn
Vn+1=2Un+1+12=2(12Un−3)+12=....V_{n+1} = 2U_{n+1}+12 = 2(\dfrac{1}{2}U_n-3)+12 = ....Vn+1=2Un+1+12=2(21Un−3)+12=.... - Exprime VnV_nVn en fonction de nnn puis UnU_nUn en fonction de n.
- Détermine l'expression de Un+1−UnU_{n+1} - U_nUn+1−Un en fonction de nnn puis déduis les variations.
- De Vn=2Un+12V_n = 2U_n+12Vn=2Un+12 tu déduis 2Un=Vn−122U_n = V_n-122Un=Vn−12
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@Noemi
D'accord merci beaucoup pour votre explication
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- De Vn=2Un+12V_n = 2U_n+12Vn=2Un+12 tu déduis 2Un=Vn−122U_n = V_n-122Un=Vn−12
puis Un=Vn2−6U_n = \dfrac{V_n}{2}-6Un=2Vn−6 - V0=10V_0 = 10 V0=10
Exprime Vn+1V_{n+1}Vn+1 en fonction de VnV_nVn
Vn+1=2Un+1+12=2(12Un−3)+12=Un+6V_{n+1} = 2U_{n+1}+12 = 2(\dfrac{1}{2}U_n-3)+12 = U_n+6Vn+1=2Un+1+12=2(21Un−3)+12=Un+6
Soit Vn+1=12VnV_{n+1} = \dfrac{1}{2}V_nVn+1=21Vn
Donc VnV_nVn est une suite ....... - Exprime VnV_nVn en fonction de nnn : Vn=10×(12)nV_n = 10\times (\dfrac{1}{2})^nVn=10×(21)n (Vérifie l'énoncé la valeur de U0U_0U0)
puis UnU_nUn en fonction de n. - Détermine l'expression de Un+1−UnU_{n+1} - U_nUn+1−Un en fonction de nnn puis déduis les variations.
- De Vn=2Un+12V_n = 2U_n+12Vn=2Un+12 tu déduis 2Un=Vn−122U_n = V_n-122Un=Vn−12