Aide geometrie dans l’espace exercice

Bonsoir j’ai un exercice sur la geometrie dans l’espace sauf que je bloque aux dernieres questions
EXERCICE 1 On se propose d’étudier une modélisation d’une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites de l’espace.
L’espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k) d’unité 1 km. Le plan (O;i;j) représente le sol.
Les deux « routes aériennes » à contrôler sont représentées par deux droites (D1) et (D2) , dont on connaît des représentations paramétriques :
D1{x=3+a y=9+3a z= 2 a∈R
(D2) x=0,5+2b Y= 4+b z=4-b avec b∈R.

Prouver que les droites (D1) et (D2) ne sont pas coplanaires.
On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, de coordonnées S(3; 4; 0,1), un appareil de surveillance qui émet un rayon représenté par une droite notée (R) . Un technicien souhaite savoir s’il est possible de choisir la direction de (R) pour que cette droite coupe chacune des droites (D1) et (D2).
(a) Montrer que S n’appartient ni à (D1) ni à (D2).
(b) Soit (P1) le plan contenant S et (D1) et soit (P2) le plan contenant S et (D2). Montrer que les
plans (P1) et (P2) sont sécants.
(c) On note ∆ la droite d’intersection des deux plans (P1) et (P2).
Montrer que (D1) et ∆ sont sécantes. (On pourra raisonner par l’absurde). On démontre de même que (D2) et ∆ sont sécantes
(d) Répondre au problème que se pose le technicien.

Les questions 1;2a et 2b j’ai reussi et je bloque a la question 2c
Pourriez vous m’aider svp

Bonsoir shana67,

Comme indiqué dans l'énoncé, effectue un raisonnement par l'absurde.
Si (D1) et ∆ ne sont pas sécantes, alors .....

@Noemi
Alors elles sont paralleles oui mais je ne sais pas pour quoi commencer du coup a partir de cela

@Noemi
J’ai du mal avec ce genre de raisonnement si vous pouvez m’eclaircir ce serai sympa

@shana67

Si (D1) parallèle à ∆ et (D2) parallèle à ∆, alors (D1) parallèle à (D2) donc (D1) et (D2)appartiennent au même plan or on a démontré 1. que .....
donc ....

@Noemi
Or on a démontré que D1 et D2 etait non coplanaire
C’est le théorème du toit ?

@shana67

Non, On utilise juste le parallélisme de droites dans l'espace.

@Noemi
Mais ducoup on a montré qu’elles etaient non coplanaire et ensuite on en conclut qu’elles sont secantes ?
Je comprends pas

@shana67

C'est un raisonnement par l'absurde, tu as supposé que les droites étaient parallèle à ∆. Cela conduirait à ce que les droites (D1) et (D2) seraient coplanaires. Or on a démontré que ces droites n'étaient pas coplanaires, donc l'hypothèse du parallélisme est fausse.
Conclusion, les droites sont sécantes.

@Noemi
Oui d’accord mais etant donné qu’il n’est pas possible que D1(ou D2) et delta soient paralleles car cela impliquerait qu’elles soient coplanaire pourquoi on peut conclure q’elles sont secantes? Sachant que secant implique coplanaire ?

@shana67

(D1) et ∆ sont dans un même plan donc coplanaires mais (D1) et ∆ pourraient être parallèles ou sécantes.
Idem pour (D2) et ∆.
On démontre par l'absurde que s'il y avait parallélisme alors les droites (D1) et (D2) seraient dans un même plan.
Ce qui est contradictoire avec les équations données, donc les droites (D1) et ∆ , puis (D2) et ∆ sont sécantes.