Tout savoir sur les matrices, objectif bac

Bonsoir

J'ai quelques questions à vous soumettre

J'ai sur mon cours que le spectre de la matrice: représente la somme des valeurs propres de la matrice
A quoi sert ce "spectre"? c'est juste les valeurs propres?

J'ai aussi noté que pour une matrice stochastique la valeur "1" est toujours valeur propre. C'est quoi une matrice stochastique? Comment savoir si elle est stochastique?

Merci

mais aussi:
J'ai la matrice:
0 | 1 | 0
0,25 | 0 |0,75
0,1 | 0,1 | 0,8

J'essaie de calculé à l'itération 2 (X2) la proba d'être toujours dans cette état (celui de la valeur 0,8)
Je fais P(X=2) = (1-p)p = (1-0,8)*0,8 = 0,16 ce qui donne 16% ce qui est impossible car j'ai 80% de chance de rester dans cette état il est donc pas possible à seulement la 2ème itération d'être à 16%

Merci et bonsoir

Bonjour,

Le spectre d'une matrice est l'ensemble de ses valeurs propres
Une matrice stochastique est une matrice carrée dont chaque élément est un réel positif et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1.
Cela correspond, en théorie des probabilités, à la matrice de transition d'une chaîne de Markov.

Pour moi, ta question complémentaire n'est pas assez claire pour pouvoir y répondre.

Bonsoir, merci
Donc pour la matrice stochastique la valeur "1" est toujours valeur propre?
Vous ne comprenez pas mon 2ème message?

@lucky ,

Oui , 1 est toujours valeur propre pour une matrice stochastique

Ton second message n'est pas clair pour moi, mais ce n'est pas mon domaine.

Bonsoir et merci.

Je développe un peu l'énoncé:
Dans un pays fort, fort lointain, les accidents de voiture sont si ravageurs qu’un permis à point va etre mis en place par les autorités à compter de l’an prochain. Au départ, tous les titulaires du permis se verront attribuer le nombre maximal de points, soit 2 points. Chaque infraction grave entraine le retrait d’un point. Lorsqu’un conducteur n’a plus de points, son permis lui est retiré temporairement. Au bout d’une année sans infraction, un conducteur peut récupérer 1 point (dans la limite du maximum de 2points).Des statistiques observées dans un pays voisin, pionner dans le domaine du permis `a points, ont permis d’estimer les quantités suivantes. Un conducteur ayant le nombre maximum de points a 80% de chances de ne commettre aucune infraction dans l’année. Dans 10% des cas, il commet 1 seule infraction grave.Les conducteurs n’ayant plus qu’un seul point, en raison du stress engendré par la crainte de perdre leur permis, sont plus erratiques et ont une chance sur 4 de commettre 1 ou plusieurs infraction(s) grave(s).Les conducteurs sans permis sont ́echaudés et ne conduisent pas.On fait l’hypothèse que la population des conducteurs est stable.

--> Combien de conducteurs ont encore leurs 2 points au bout de 2 ans?

Bonsoir lucky,

Un lien vers un site qui propose le même exercice avec une suite de questions et les réponses.
http://polaris.imag.fr/arnaud.legrand/teaching/2016/RICM4_EP_quick1_2017.pdf

Merci beaucoup c'est drole j'arrive a calculer la premiere valeur comme sur la correction mais pas la seconde.

Merci pour l'aide
Bonsoir

@lucky

De quelle question parles tu ?

Bonsoir, en fait c'est les résolutions qui me genent:

par exemple j'ai
pi(0)=1/4pi(1) + 1/10pi(2)
pi(1)=pi(0) + 1/10pi(2)
pi(2)=3/4pi(1) + 8/10*pi(2)

Avec la dernière équation je devrais trouver pi(2)= 15/4*pi(1) mais impossible

@lucky

Pourquoi impossible ?
$π(2)=34π(1)+810π(2)=34π(1)+45π(2)\pi(2) = \dfrac{3}{4}\pi(1)+\dfrac{8}{10}\pi(2)= \dfrac{3}{4}\pi(1)+\dfrac{4}{5}\pi(2)$

$π(2)−45π(2)=34π(1)\pi(2)-\dfrac{4}{5}\pi(2)=\dfrac{3}{4}\pi(1)$

$15π(2)=34π(1)\dfrac{1}{5}\pi(2)=\dfrac{3}{4}\pi(1)$
d'ou
$π(2)=154π(1)\pi(2)=\dfrac{15}{4}\pi(1)$

Oh merci ça fait plus de d'1 heure que je cherche