COMPLEXE QUESTION 3 et 4 parce que le 1 et 2 j'ai trouvé déjà

On désigne par (E) l'équation z^{4} + 9z^{2} + 81 = 0

Résoudre dans C l'équation Z^{2} + 9Z + 81 = 0

En déduire l'ensemble des solutions dans C de l'équation z^2=-9+(-9i)/2racine3
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.

On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme exponentielle.

On désigne par a le nombre complexe dont le module est égal à 3 et dont un argument est -π/3
.
Calculer a^{2} sous forme algébrique.
En déduire l'ensemble des solutions dans C de l'équation z^{2} =−9/2 -(9i√3)/2

On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On admet que (E) admet au plus quatre solutions. En remarquant que si z est solutions de (E)alors
z barre l'est aussi, donner l'ensemble des solutions de (E).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.²

Bonjour mimims,

Pour la question 3, utilise le résultat de la question 2
Les réponses à la question 4 découlent des réponses aux questions précédentes.

Bonjour,

Quelques compléments si besoin,

Pour la 3)
A la 2), tu as dû trouver, sous forme algébrique,
$a=32−332ia=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3\sqrt 3}{2}i$
$a2=−92−932ia^2=-\dfrac{9}{2}-\dfrac{9\sqrt 3}{2}i$

La 3) s'écrit donc :

$z^2=a^2$ <=> $z=±az=\pm a$ <=> $z =$ a ou $z = - a$ (Tu explicites)

Pour la 4)

Pour prouver que si $z$ est solution de (E), $zˉ\bar z$ est aussi solution de (E), tu utilises les propriétés des conjugués (Voir ton cours)

$z^4+9z^2+81=0$

$z4+9z2+81‾=0‾\overline {z^4+9z^2+81}=\overline{0}$

$z4‾+9z2‾+81=0\overline{z^4}+9\overline{z^2}+81=0$

$(z‾)4+9(z‾)2+81=0(\overline {z})^4+9(\overline z)^2+81=0$

Tu sais déjà, grâce aux questions précédentes, que $a$ et $- a$ sont solutions de (E).
Tu peux maintenant déduire les deux autres solutions $aˉ\bar a$ et $−a‾\overline {-a}$

Tu as donc ainsi les 4 solutions $a$ , $- a$ , $aˉ\bar a$ ; $−a‾\overline{- a}$ que tu explicites.

Sauf erreur, tu dois trouver que les solutions de (E) sont :

$−32−332i,−32+332i,32−332i,32+332i\boxed{\dfrac{-3}{2}-\dfrac{3\sqrt 3}{2}i , \dfrac{-3}{2}+\dfrac{3\sqrt 3}{2}i , \dfrac{3}{2}-\dfrac{3\sqrt 3}{2}i , \dfrac{3}{2}+\dfrac{3\sqrt 3}{2}i}$

Bon travail.

@mtschoon Merci beaucoup pour votre aide, j'ai super bien compris !

@mtschoon Mais pour la 2) j'ai trouvé -9/2+(9i√3)/2 et -9/2-(9i√3)/2

@mimims

Pour la question 2) tu n'as qu'une réponse, c'est le calcul de $a^2$ .
Voir la réponse de mtschoon.

oui c'est bien ça

en fait je suis pas sur de mes réponses pour la question 1 parce que je trouve un cos(alpha) = 1/18 et sin(alpha) = √3/18

@mimims

Indique tes calculs pour que l'on puisse voir tes éventuelles erreurs.

@Noemi Alors, j'ai tout d'abord calculer le discriminant delta=-243. Il admet deux racines dans C.
Après j'ai fais l'ensemble des calculs et j'ai trouvé que z1=-9/2-(9i√3)/2 et z2=-9/2+(9i√3)/2
Pour écrire sous forme exponentielle il faut calculer un argument et le module de z1 et z2, alors j'ai trouvé que Iz1I=Iz2I=81

Cependant l'argument j'ai du mal parce que j'ai z1/Iz1I = -1/18-√3/18i et z2/Iz2I=-1/18+√3/18i

@mimims

L'erreur est sur le module : Tu dois trouver 9.
Tu as du oublier la racine carrée.

@Noemi Ah oui ! merci beaucoup

@mimims ,

Rebonjour,

J'aurais pu te détailler la 1) et la 2) avant de te donner des pistes pour 3) et 4), mais je ne l'ai pas fait car tu indiquais que tu les avais trouvées...

@mtschoon ce n'est pas grave merci beaucoup pour votre aide sans vous je n'aurai rien compris !

@mimims ,

De rien et je suis contente que mes pistes pour 3) et 4) soient claires pour toi.