SUITE RECHERCHE DE VN+1 EN FONCTION DE VN

bonjour,
On a u_n+1=-15/4-5n-1/3u_n

v_n=u_n+15/4n

Exprimer vn+1 en fonction de vn

je trouve vn+1=-1/3vn-15/4

Ensuite on me demande d'exprimer vn en fonction de n

Bonjour mimims,

Vérifie si l'écriture des suites est bien ?

$un+1=−154−5n−13unu_{n+1}=-\dfrac{15}{4}-5n-\dfrac{1}{3}u_n$

$vn=un+154v_n=u_n+\dfrac{15}{4}$

@Noemi Non c'est pas ça mais : Un+1=-15/4 -5n -1/3u_n
sinon pour vn c'est juste

L'expression de $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ est juste si l'expression de $v_n$ que j'ai écrite est correcte.

Tu n'as pas une autre question avant celle d'exprimer $v_n$ en fonction de $n$ ?

Bonjour,

Je revois les calculs, car j'ai cru voir des confusions.

Hypothèses :
$Un+1=−154−5n−13UnU_{n+1}=-\dfrac{15}{4}-5n-\dfrac{1}{3}U_n$
$Vn=Un+154nV_n=U_n+\dfrac{15}{4}n$

Calculs détaillés
$Vn+1=Un+1+154(n+1)=Un+1+154n+154V_{n+1}=U_{n+1}+\dfrac{15}{4}(n+1)=U_{n+1}+\dfrac{15}{4}n+\dfrac{15}{4}$

En remplaçant $U_{n+1}$ par l'expression donnée :

$Vn+1=−154−5n−13Un+154n+154V_{n+1}=-\dfrac{15}{4}-5n-\dfrac{1}{3}U_n+\dfrac{15}{4}n+\dfrac{15}{4}$
$Vn+1=−5n−13Un+154nV_{n+1}=-5n-\dfrac{1}{3}U_n+\dfrac{15}{4}n$
$Vn+1=−204n−13Un+154nV_{n+1}=-\dfrac{20}{4}n-\dfrac{1}{3}U_n+\dfrac{15}{4}n$
$Vn+1=−54n−13UnV_{n+1}=-\dfrac{5}{4}n-\dfrac{1}{3}U_n$

En remplaçant $U_n$ par $Vn−154nV_n-\dfrac{15}{4}n$

$Vn+1=−54n−13(Vn−154n)V_{n+1}=-\dfrac{5}{4}n-\dfrac{1}{3}(V_n-\dfrac{15}{4}n)$
$Vn+1=−54n−13Vn+153×4nV_{n+1}=-\dfrac{5}{4}n-\dfrac{1}{3}V_n+\dfrac{15}{3\times 4}n$
$Vn+1=−54n−13Vn+54nV_{n+1}=-\dfrac{5}{4}n-\dfrac{1}{3}V_n+\dfrac{5}{4}n$

Conclusion :

$Vn+1=−13Vn\boxed{V_{n+1}=-\dfrac{1}{3}V_n}$

La suite $V_n)$ est donc géométrique de raison $−13-\dfrac{1}{3}$

@mimims ,
Bien sûr, pour ensuite calculer $V_n$ en fonction de n il faut connaître le premier terme $V_0$ ou $V_1$ que tu peux calculer en fonction de $U_0$ ou $U_1$ qui doit être donné dans l'énoncé.

Bon travail.

@mtschoon merci pour votre aide !

De rien @mimims