Exercice sur les suites numériques, injection de calmant

Bonsoir à tous, j’aimerais avoir de l’aide pour mon exercice de maths :

On a injecté un centimètre cube de produit calmant à un malade. Toutes les demi-heures, son organisme élimine 10% de la quantité de ce produit encore présente. De plus, ce produit n’est plus efficace lorsque le volume restant est inférieur à 500 millimètres cube.
En utilisant une suite (Qn) précisément définie et en justifiant chaque étape du raisonnement, déterminer au bout de combien de temps le produit sera inefficace.
Merci beaucoup !

Bonsoir Kahina-AG,

Tu dois définir la suite $Q_n$ ,
Son premier terme $Q_0 = 1$
Vu que l'organisme élimine 10%, il reste 90%.
Son terme général $Q_{n+1}=0,9 Q_n$
Exprime $Q_n$ en fonction de $n$ .

Bonsoir Noemi, je ne comprends pas très bien.
Est-ce qu’il était possible de faire Qn+1= Q0 x (1-10/100) ?

@Kahina-AG

C'est $Qn+1=(1−10100)Qn=0,9QnQ_{n+1} = (1-\dfrac{10}{100})Q_n = 0,9Q_n$
C'est donc une suite ..........

@Noemi Géométrique ?

Oui géométrique, donc exprime $Q_n$ en fonction de $n$ .

Q0= 1cm cube = 1000mm cube.
La raison est 0,9.
Qn= 1000 x 0,9n (le n est en exposant, je n’arrive pas à le mettre)

Oui,

Tu résous $1000×0,9n<5001000\times 0,9^n \lt 500$
Soit $0,9n<0,50,9^n \lt 0,5$
Tu peux résoudre avec la calculatrice ou graphiquement.

1000x0,9 puissance 7 = 478<500mm cube.
Alors le produit devient inefficace à partir de la 7e demi heure ?

Oui,

Pour être plus précis : C'est entre la 6ème et 7ème demi-heure.