suite rang n recherche
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MMOUNA8 dernière édition par
bonsoir,
si un=9/(3racine(n+4))A partir de quel rang on a :
0<un<10^-2
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Bonjour mimims,
L'énoncé est complet.
Il ne donne pas la valeur de u0u_0u0 ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
Je lis Un=93n+4U_n=\dfrac{9}{3\sqrt{n+4}}Un=3n+49C'est assez bizarre, car ça aurait été plus simple d'écrire Un=3n+4U_n=\dfrac{3}{\sqrt{n+4}}Un=n+43
Si l'énoncé est bien exact (?) , U0U_0U0 se calcule :
U0=30+4=32U_0=\dfrac{3}{\sqrt{0+4}}=\dfrac{3}{2}U0=0+43=23
@mimims , piste, pour répondre à la question,
Un>0U_n \gt 0Un>0 est une "évidence" pour n∈Nn\in Nn∈N car numérateur et dénominateur sont strictement positifs.
Pour Un<10−2U_n\lt 10^{-2}Un<10−2, on peut raisonner par équivalences logiques
3n+4<10−2\dfrac{3}{\sqrt{n+4}}\lt 10^{-2}n+43<10−2 <=> 3<10−2n+43\lt 10^{-2}\sqrt{n+4}3<10−2n+4 <=>n+4>310−2\sqrt{n+4}\gt \dfrac{3}{10^{-2}}n+4>10−23
Il faut poursuivre en transformant le membre de droite, en élevant au carré et en isolant n
Reposte si besoin.
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MMOUNA8 dernière édition par
@mtschoon D'accord je vois merci !
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mtschoon dernière édition par
De rien @mimims
(J'espère que tu as trouvé n>89996n\gt 89996n>89996)
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MMOUNA8 dernière édition par
@mtschoon oui c'est ce que j'ai trouvé !
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mtschoon dernière édition par
C'est très bien @mimims , et bon travail !