Intervalle de confiance

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths.

On souhaite comparer deux algorithmes de transmission de trames. Des mesures préliminaires montrent que l’algorithme A perd environ 0.8% des trames tandis que l’algorithme B en perd en moyenne 0.7%. On souhaite faire une nouvelle expérience pour vérifier la supériorité de l’algorithme B.

Combien faut-il transmettre de trames pour observer avec 95% de confiance que l’al- gorithme B est meilleur que l’algorithme A ?
Indication : on calculera les intervalles de confiance et on s’assurera qu’ils ne se chevauchent pas.

Merci pour l'aide

@flash38 , bonjour,

J'ignore la formule de l'intervalle de confiance à 95% donnée dans ton cours, que tu dois utiliser...il y en a deux possibles, une plus simple que l'autre...

Soit n le nombre cherché

Avec la formule "simple" :

Pour A : intervalle $[0.8−1n,0.8+1n]\biggl[0.8-\dfrac{1}{\sqrt n},0.8+\dfrac{1}{\sqrt n}\biggl]$

Pour B : intervalle $[0.7−1n,0.7+1n]\biggl[0.7-\dfrac{1}{\sqrt n},0.7+\dfrac{1}{\sqrt n}\biggl]$

Fais un schéma pour mieux réaliser ces intervalles

Pour que ces deux intervalles ne se chevauchent pas :

$0.7+1n<0.8−1n0.7+\dfrac{1}{\sqrt n} \lt 0.8-\dfrac{1}{\sqrt n}$

Tu résous.

(Sauf erreur, tu dois trouver $n>400n\gt 400$ )

Remarque, si c'est la formule "compliquée" qui est indiquée dans ton cours , tu pratiques de la même façon, avec les intervalles de confiance de la forme

$[f−1.96f(1−f)n,f+1.96f(1−f)n]\biggl[f-\dfrac{1.96\sqrt{f(1-f)}}{\sqrt n}, f+\dfrac{1.96\sqrt{f(1-f)}}{\sqrt n}\biggl]$

Bonjour et merci pour votre aide.

Comment trouvez vous les premières Formules ?

Bonjour flash38,

C'est l'application de :
L'intervalle de confiance de la probabilité $p$ au niveau de confiance 95% est :
$[f−1n,f+1n]\biggl[f-\dfrac{1}{\sqrt n},f+\dfrac{1}{\sqrt n}\biggl]$ .

Merci je vais essayer de faire l'exercice

@flash38 ,

La première formule "simple" s'utilise en Seconde.
En Terminale, ça dépend... regarde ton cours.

Tiens nous au courant si besoin.

Je n'arrive déjà pas à résoudre pour trouver n=400

A partir de :
$0,7+1n<0,8−1n0,7+\dfrac{1}{\sqrt n} \lt 0,8-\dfrac{1}{\sqrt n}$
Tu fais passer l'inconnue à gauche
soit $1n+1n<0,8−0,7\dfrac{1}{\sqrt n} +\dfrac{1}{\sqrt n} \lt 0,8-0,7$
Tu simplifies
...
Tu élèves au carré
....

@flash38 ,

Avec le méthode simple (qui à l'air d'être celle que tu veux utiliser) , comme je te l'ai dit, tu dois trouver $n>400n\gt 400$ pas n=400.

Je t'en dis un peu plus, si besoin

$2n<0.1\dfrac{2}{\sqrt n}\lt 0.1$ .

Tu élèves au carré ( car inégalité entre nombres positifs, donc tu ne changes pas le sens de l'inégalité)

$4n<0.01\dfrac{4}{n}\lt 0.01$

Maintenant, tu dois pouvoir trouver n facilement.

$2n\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ <0,1

$(2n)²(\dfrac{2}{\sqrt{n}})²$ <0,1

$4n2\dfrac{4}{n^2}$ <0,1

Nos message se sont croisés, je regarde

@flash38 ,

Non...

Regarde mon précédent message.

Il faut élever chaque membre au carré (tu n'as pas élevé 0.1 au carré).
Et en plus ; $(n)2=n(\sqrt n)^2=n$ , non $n^2$

Effectivement, il y a eu "croisement"...des messages.

Oui effectivement pour le n² c'est une faute inattention.
Je trouve bien 400 en résultat final.

J'ai juste un peu de mal avec ce que vous avez dit:
@mtschoon a dit dans Intervalle de confiance :

Pour que ces deux intervalles ne se chevauchent pas :

$0.7+1n<0.8−1n0.7+\dfrac{1}{\sqrt n} \lt 0.8-\dfrac{1}{\sqrt n}$

Comment le savez-vous? Je n'arrive pas à le voir

@flash38 ,

Fait un schéma, un axe horizontal (axe des abscisses, si tu préfères)

Tu places les points d'abscisses 0.7 et 0.8 et tu places les deux intervalles de confiance, centrés sur 0.7 et 0.8.
Leurs "rayons" valent $1n\dfrac{1}{\sqrt n}$

Il ne faut pas qu'ils se chevauchent, dit l'énoncé.

Tu as donc, dans l'ordre :

$0.7−1n<0.7+1n<0.8−1n<0.8+1n0.7-\dfrac{1}{\sqrt n} \lt \boxed{0.7 +\dfrac{1}{\sqrt n} \lt 0.8-\dfrac{1}{\sqrt n}}\lt 0.8+\dfrac{1}{\sqrt n}$

Merci @Noemi
Merci @mtschoon

c'est enfin clair, merci beaucoup

@flash38 , de rien et bon travail !