AIDE EXERCICE PROBABIITE

Bonsoir, je n'arrive pas à faire la question suivante :

On choisit au hasard, de manière équiprobable, un type de jeu.
Quelle est la probabilité p que la durée de la partie soit supérieure à 19 minutes ?
On donnera un résultat arrondi à 10^{-3} près.

Les durées des parties de type AA et de type BB, exprimées en minutes, peuvent être modélisées respectivement par deux variables aléatoires notées X_AX
A
et X_BX
B
.
La variable aléatoire XA suit la loi uniforme sur l'intervalle [16; 24]
La variable aléatoire XB suit la loi normale de moyenne µ=22 et d'écart type 3,43.

Si je peux avoir une piste

Bonsoir mimims,

L'énoncé de l'exercice est-il complet ?

@Noemi bonsoir, l'énoncé est bien complet. J'ai enlevé seulement 2 questions que j'ai réussi à faire.

L'énoncé des deux premières questions est nécessaire pour faire la suite de l'exercice.

@Noemi bonjour, alors :

calculer la durée moyenne m du jeu. J'ai utilisé la formule (a+b)/2

À l'aide du graphique, préciser la valeur de mu.
J'ai trouvé 22.

Aucune indication dans l'énoncé sur les différents types de jeu ?

Bonjour @Noemi et @mimims ,

Je me permets d'indiquer ce que l'on peut faire avec cet énoncé peu clair...

$X_A$ : loi uniforme sur [16,24]
$PA(XA≥19)=24−1924−16=0.625P_A(X_A \ge 19)=\dfrac{24-19}{24-16}=0.625$

$X_B$ : loi normale $μ=22\mu=22$ et $σ=3.43\sigma=3.43$

Il faut passer par la loi normale centrée Z pour pouvoir utiliser la table

$Z=X−μσ=X−223.43Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}=\dfrac{X-22}{3.43}$

$XB≥19X_B\ge 19$ <=> $Z≥−0255Z\ge -0255$ (à faire avec soin car j'ai arrondi largement...)

$\ge -0.255)=P(Z\le 0.255)$

En utilisant la table relative à la loi normale réduite centrée, on trouve environ 0.5985 (valeur à revoir de près)

Donc $PB(XB≥19)≈0.5985P_B(X_B\ge 19)\approx 0.5985$

Soit X la durée de la partie en minutes

Vu qu'on choisit au hazard le type de jeu, $P(X=X_A)=0.5$ et $P(X=X_B)=0.5$

Formule des probabilités totales :

$\ge 19)=P(X=X_A)\times P_A(X_A\ge 19)+P(X=X_B)\times P_B(X_B\ge 19)$

En comptant, on doit obtenir une valeur pour p voisine de 0.6117

(valeurs numériques à revoir de près)

@Noemi non

@mtschoon Pourquoi faut-il passer par la loi centrée réduite, je n'ai pas vraiment trop compris...

@mimims ,

Sauf si une question précédente te permet de trouver la probabilité pour que $X_B$ soit supérieur à 19, tu est obligé de passer par Z ( qui a une loi normale réduite centrée ) pour trouver la valeur de la probabilité avec la table prévue (par lecture sur la table)

C'est la méthode usuelle, à condition que ton cours te donne cette table.

En bref, pour $X_B$ : tu dois passer par l'intermédiaire de Z pour la trouver (car une table de valeurs est prévue pour cela)

Je t'indique une table, si besoin:
https://www.math.u-bordeaux.fr/~pmagal100p/Licence 3 SDV 2012/Tables Loi Normale, test Z, Khi2, Student.pdf

@mtschoon Et une dernière question le P(XB>19) vous l'avez trouvez à l'aide de la calculatrice mais comment ?

@mimims ,

Si tu suis mon explication,

$PB(XB≥19)=P(Z≤0.255)P_B(X_B\ge 19)=P(Z \le 0.255)$

Avec la table de la loi normale réduite centrée (qui s'applique ici à Z), tu lis la valeur de la probabilité.

Ton cours doit te donner cette table , sinon utilise celle que je t'ai jointe (et comprends comment on s'en sert).

@mtschoon merci beaucoup ! je comprends mieux

@mimims , de rien !

La loi normale n'est pas évidente !

La loi normale réduite centrée (Z dans ton exercice) sert de loi auxiliaire pour trouver les probabilités relatives à Z (avec table) pour en déduire les probabilités de la loi normale ( $X_B$ dans ton exercice).

Si ton cours n'est pas assez précis, je te joins un cours :
http://gerin.perso.math.cnrs.fr/Enseignements/chapitre-loinormale.pdf

Bon courage.

Ce message a été supprimé !