prise de décision avec intervalle de fluctuation

Bonjour bonjour cher forum et chers modérateurs !
J'aurai besoin d'une précision concernant concernant la prise de décision suite au calcul d'un intervalle de fluctuation asymptotique.

Dans le cas où la fréquence observée n'appartient pas à l'intervalle, on peut rejeter :
soit la proportion annoncée
soit l'échantillon.

Etes-vous d'accord avec cette affirmation ?

Exemples pour rejeter l'un ou l'autre :

Exemple 1 :
Lors de sondages effectué il y quelques années, un directeur de magasin sait que 80% de ses clients sont satisfaits. Suite à des changements d'organisation, il souhaite vérifier que ce chiffre n'a pas changé en faisant un nouveau sondage auprès de n clients. Il observe une fréquence qui n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation.
Dans ce cas on rejette la proportion 0.8 annoncée.

Exemple 2 :
On sait que x% de la population active sont des femmes et on va faire un sondage à l'assemblée nationale. La fréquence observée n'est pas dans l'intervalle de fluctuation autour de x. Dans ce cas je dirais qu'on ne rejette pas la statistique officielle mais qu'on peut juger l'échantillon comme non représentatif. On "rejette" donc l'échantillon.

Mes 2 raisonnements sont-ils bien justes ?

Une autre question pendant que j'y suis.

J'ai remarqué que certains professeurs ou corrections dans les livres, au lieu d'arrondir les bornes de l'intervalle de fluctuation, élargissaient l'intervalle, c'est à dire, mettaient l'arrondi par défaut à la borne inférieure et l'arrondi par excès pour la borne supérieure. Cela satisfait ma logique qui permet d'avoir un intervalle de fluctuation vraiment centré en p.

Mais cette manière de faire ne semble pas véritablement partagée partout. Avez-vous des consignes claires à ce sujet ?

Bonjour Thierry,

Pourquoi rejeter la proportion annoncée ou l'échantillon ?
Je parlerais plutôt de conformité ou compatibilité d'un échantillon par rapport à un modèle.

En fonction de l’appartenance ou non de $f$ à l’intervalle de fluctuation à 0,95 que l’on a déterminé, on prend une décision concernant la conformité de l’échantillon :
si $f$ n’appartient pas à l’intervalle, on rejette, au risque d’erreur de 5 %, l’hypothèse que l’échantillon est compatible avec le modèle ; C'est le cas de l'exemple 1 et 2.
dans le cas contraire, on ne peut pas rejeter l’hypothèse.

@Noemi a dit dans prise de décision avec intervalle de fluctuation :

on rejette l’hypothèse que l’échantillon est compatible avec le modèle

Cette phrase signifie que tu rejettes le modèle 'proportion-échantillon' sans préciser spécifiquement lequel des 2 (proportion ou échantillon).
C'est bien ça ?

Non,

je ne rejette pas la proportion, je rejette juste l'hypothèse de la compatibilité de l'échantillon avec le modèle au risque d'erreur de 5%.

Hum...

Je suis intrigué je t'avoue. Y-a-t-il des cas où l'on pourra rejeter la proportion annoncé ?

Sesamath ne parle que du rejet de la proportion : https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=39381&ordre=1 dans la méthode (encadré bleu) et dans la correction (question 2). Nulle part il n'est mentionné qu'on peut rejeter l'hypothèse de compatibilité de l'échantillon.

Pour tout te dire c'est justement ce que j'ai trouvé dans ce livre qui m'a incité à venir poster ici !

Pour moi la correction de la question 2 b) est fausse. On ne peut pas rejeter l'hypothèse l'analyse portant sur un échantillon.

C'est pour cela qu'on la rejette avec un risque d'erreur de 5%.

Merci de ton point de vue Noemi

@Thierry a dit dans prise de décision avec intervalle de fluctuation :

Une autre question pendant que j'y suis.

J'ai remarqué que certains professeurs ou corrections dans les livres, au lieu d'arrondir les bornes de l'intervalle de fluctuation, élargissaient l'intervalle, c'est à dire, mettaient l'arrondi par défaut à la borne inférieure et l'arrondi par excès pour la borne supérieure. Cela satisfait ma logique qui permet d'avoir un intervalle de fluctuation vraiment centré en p.

Mais cette manière de faire ne semble pas véritablement partagée partout. Avez-vous des consignes claires à ce sujet ?

et à propos des arrondis ?

@Thierry , re-bonjour

Pour les arrondis, je suis du même avis que toi, mais je ne suis pas spécialiste !

Un commentaire que j'ai lu et qui me convient :

"Pour les intervalles, il faut arrondir à une valeur inférieure (par défaut) pour la borne inférieure et à une valeur supérieure (par excès) pour la borne supérieure.

L'intervalle est plus grand qu'avec les valeurs exactes mais à trop le réduire on risquerait de rejeter l'hypothèse alors qu'elle est vraie, ce que l'on veut à tout prix éviter. "

@mtschoon a dit dans prise de décision avec intervalle de fluctuation :

"Pour les intervalles, il faut arrondir à une valeur inférieure (par défaut) pour la borne inférieure et à une valeur supérieure (par excès) pour la borne supérieure."

Content que tu aies trouvé cette mention ! Je l'avais juste rencontré en pratique

@Thierry ,

Cela me convient, alors, si ça te convient aussi, c'est bien !