DM spé maths première

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice de mon DM, voici l'énoncé :

On pose pour tout réel x, h(x)= -3x^3+5x^2+6x-8
Déterminer les réel a, b et c tels que h(x)= (x-2)(ax^2+bx+c).

J'ai développé et a la fin j'obtiens :
ax^3+x^2(b-2a)+x(c-2b)-2c

Mais je ne sais pas comment identifier a, b et c
Est-ce que mon développement est bon ?

Merci d'avance pour vos réponses !

@Hanela Bonjour,

Le développement est juste.
Tu identifies terme à terme pour déterminer la valeur des réels :
$ax^3 = -3x^3$ soit $a = . . . .$
$b-2a)x^2 = 5x^2$ soit $b - 2 a = . . . .$ donc connaissant la valeur de $a$ , tu déduis $b = . . . .$
Et ainsi de suite

Indique tes réponses si tu souhaites une correction.

@Noemi
Merci beaucoup pour ta réponse !

Du coup pour ce serai :
a = -3
b-2a = 11
c-2b = 16
-2c = -32
Est-ce que c'est correcte ?
Je suis pas certaine d'avoir réussi

@Hanela

$ax^3 = -3x^3$ soit $a = - 3$
$b-2a)x^2 = 5x^2$ soit $b - 2 a = 5$ donc connaissant la valeur de $a = - 3$ ,
tu déduis $b + 6 = 5$ soit $b = - 1$
Rectifie le calcul de $c$ .

@Noemi
Ho ! D'accord j'avais pas du tout compris en fait !

Du coup ça fait :
c-2b = 6
En sachant que b = -1 on a c+2 = 6 soit c = 4

@Hanela

Tu résous la dernière relation :
$- 2 c = - 8$ , soit $c = 4$
Valeur identique à celle trouvée précédemment dont $c = 4$ .

@Noemi
D'accord ! Je comprends mieux merci beaucoup pour votre aide !

Bonjour,

Pour un complément, voir éventuellement le cours ici :

https://www.mathforu.com/premiere-s/factorisation-d-un-polynome-par-identification/

@mtschoon
Merci beaucoup !