sens de variation d une fonction
-
Mariem jabloun dernière édition par
j ai un probleme a etudier le sens de variation de la fonction:
f(x)=√(x^2+1)- | x |
-
@Mariem-jabloun, Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
Etudie la fonction pour x≥0x\geq0x≥0 et pour x<0x\lt0x<0.
-
mtschoon dernière édition par mtschoon
BONJOUR,
@Mariem jabloun , je te mets un lien sur ce qu tu dois savoir avant de poster ( et dont fait partie la politesse ).
https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message.
Pense-y une autre fois.Un petit plus pour t'aider si besoin.
Deux réflexions.
a) Parité
Si tu connais cette notion, cela va considérablement t'aider.
Pour tout x réel ; (−x)2=x2(-x)^2=x^2(−x)2=x2 et ∣−x∣=∣x∣|-x|=|x|∣−x∣=∣x∣ d'où f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)f(−x)=f(x)
f est paire (et sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées).
Tu peux donc étudier le sens de variation seulement sur ]−∞,0]]-\infty, 0]]−∞,0] et le déduire sur [0,+∞[[0,+\infty[[0,+∞[ ou le contraire.b) Transformations de ∣x|x∣x| suivant le signe de xxx, d'où transformations de f(x)
1er cas :
Pour x≤0\boxed{x\le 0}x≤0 ; ∣x∣=−x|x|=-x∣x∣=−x d'où
f(x)=x2+1−(−x)=x2+1+xf(x)=\sqrt{x^2+1}-(-x)=\boxed{\sqrt{x^2+1}+x}f(x)=x2+1−(−x)=x2+1+x2ème cas :
Pour x≥0\boxed{x\ge 0}x≥0 : ∣x∣=x|x|=x∣x∣=x d'où
f(x)=x2+1−xf(x)=\boxed{\sqrt{x^2+1}-x}f(x)=x2+1−xSi tu connais le sens de variations des fonctions usuelles, observe quel est le cas qui peut te donner directement le sens de variation de f dans ce cas, et déduis le sens de variation de f dans l'autre cas.
Reposte si ces réflexions ne te suffisent pas pour répondre à la question posée
-
Mariem jabloun dernière édition par
@mtschoon
merci beaucoup
-
mtschoon dernière édition par mtschoon
De rien @Mariem-jabloun ,
J'espère que tu as bien tiré les conclusions.
Pour pouvoir vérifier, je te mets la représentation graphique de la fonction.
Bon travail !
