sens de variation d une fonction

j ai un probleme a etudier le sens de variation de la fonction:
f(x)=√(x^2+1)- | x |

@Mariem-jabloun, Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Etudie la fonction pour $x≥0x\geq0$ et pour $x<0x\lt0$ .

BONJOUR,

@Mariem jabloun , je te mets un lien sur ce qu tu dois savoir avant de poster ( et dont fait partie la politesse ).
https://forum.mathforu.com/topic/1378/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message.
Pense-y une autre fois.

Un petit plus pour t'aider si besoin.

Deux réflexions.

a) Parité
Si tu connais cette notion, cela va considérablement t'aider.
Pour tout x réel ; $x)^2=x^2$ et $∣ - x ∣ = ∣ x ∣$ d'où $f (- x) = f (x)$
f est paire (et sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées).
Tu peux donc étudier le sens de variation seulement sur $]−∞,0]]-\infty, 0]$ et le déduire sur $[0,+∞[[0,+\infty[$ ou le contraire.

b) Transformations de $∣ x$ | suivant le signe de $x$ , d'où transformations de f(x)

1er cas :

Pour $x≤0\boxed{x\le 0}$ ; $∣ x ∣ = - x$ d'où
$f(x)=x2+1−(−x)=x2+1+xf(x)=\sqrt{x^2+1}-(-x)=\boxed{\sqrt{x^2+1}+x}$

2ème cas :

Pour $x≥0\boxed{x\ge 0}$ : $∣ x ∣ = x$ d'où
$f(x)=x2+1−xf(x)=\boxed{\sqrt{x^2+1}-x}$

Si tu connais le sens de variations des fonctions usuelles, observe quel est le cas qui peut te donner directement le sens de variation de f dans ce cas, et déduis le sens de variation de f dans l'autre cas.

Reposte si ces réflexions ne te suffisent pas pour répondre à la question posée

@mtschoon
merci beaucoup

De rien @Mariem-jabloun ,

J'espère que tu as bien tiré les conclusions.
Pour pouvoir vérifier, je te mets la représentation graphique de la fonction.

Bon travail !