generalités sur les fonctions

j arrive pas a montrer ça:
soit la fonction f(x)= √x + 9/√x -2
Montrer que pour f n est pas majoree sur D

@Mariem-jabloun, Bonsoir (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

La fonction $f$ est -elle ? $\dfrac{\sqrt{x} +9}{\sqrt{x}-2}$
ou $\sqrt{x} +\dfrac{9}{\sqrt{x}}-2$

Cherche le domaine de définition puis les variations de la fonction.

BONJOUR,

@Mariem-jabloun , n'oublie pas de lire les "consignes avant de poster" dont je t'ai donné le lien dans ta discussion précédente. Ici, la politesse n'est pas une option.

Tu n'as pas donné d'indication sur la fonction.

S'il s'agit exactement de ce que tu as écrit :
$f(x)=x+9x−2f(x)=\sqrt x+\dfrac{9}{\sqrt x}-2$ ,
$D=]0,+∞[D=]0,+\infty[$
Tu peux chercher la limite en $+∞+\infty$ avec les fonctions de référence et les théorèmes relatifs aux limites et tu dois trouver :
Tu dois trouver $lim⁡x→+∞f(x)=+∞\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=+\infty$
Tu tires la conclusion.

Si tu as oublié de mettre des parenthèses et s'il s'agit de :
$f(x)=x+9x−2f(x)=\dfrac{\sqrt x+9}{\sqrt x-2}$
$\cup ]4,+\infty[$
Tu peux chercher la limite en $4$ avec les fonctions de référence et les théorèmes relatifs aux limites .
Tu dois trouver , pour x tendant vers 4 par valeurs supérieures :
$lim⁡x→4+f(x)=+∞\displaystyle \lim_{x\to 4^+}f(x)=+\infty$
Tu tires la conclusion.

Evidemment, si tu as besoin, il faut indiquer clairement de qu'elle fonction il s'agit et indiquer ce que tu veux qui soit détaillé.

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@mtschoon
desolé , c est mon premier experience sur ce site
la fonction est sous la forme de : f(x)= √x +( 9/√x) -2
est ce qu on peut trouver d autres solutions sans avoir utiliser la limite
je veux montrer que la courbe de f n a pas un majorant sur D, signifie elle est toujours orienté vers +∞

@Mariem-jabloun , bonjour,

Tu es tout à fait excusée , vu que tu es nouvelle sur le forum (et chaque forum a ses principes) .

Effectivement, si une des limites de f est $+∞+\infty$ , cela prouve que f n'est pas majorée.

Si tu n'as pas encore vu les limites, pour prouver que f n'est pas majorée, tu peux faire un raisonnement par l'absurde.

Tu supposes que f est majorée et tu arrives à une contradiction. Tu peux ainsi en déduire que f n'est pas majorée.

Je te mets des pistes (seulement des pistes ; il faut que tu fasses les calculs)

Condition d'existence de f : $x>0x\gt 0$
$D=]0,+∞∣D=]0,+\infty|$

Tu supposes que f est majorée, c'est à dire qu'il existe un réel M tel que pour tout x de D, $f(x)≤Mf(x)\le M$

$f(x)≤Mf(x)\le M$ <=> $x+9x−2≤M\sqrt x+\dfrac{9}{\sqrt x}-2\le M$

Tu transformes cette inégalité.
$x+9x−2−M≤0\sqrt x+\dfrac{9}{\sqrt x}-2-M\le 0$

Tu réduis au même dénominateur $x\sqrt x$

Ensuite, vu que $x>0\sqrt x \gt 0$ , cela équivaut à :
$x−(2+M)x+9≤0x-(2+M)\sqrt x+9\le 0$

Tu peux faire le changement d'inconnue $X=xX=\sqrt x$ pour obtenir une inéquation du second degré
$X2−(2+M)X+9≤0X^2-(2+M)X+9\le 0$

Il te reste à prouver que cette inégalité ne peux pas être vraie pour tout X de $]0,+∞[]0,+\infty[$

Bons calculs.

@mtschoon
D'accord ,merci beaucoup

@Mariem-jabloun , de rien et reposte si besoin .